Kayıt Ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Açıköğretim fakültesi (AÖF) e-öğrenme eğitim portalı
29.07.2014
Ders: Finansal Ekonomi      Ünite 3      23 Ocak 2011 Ara     

Paranın Zaman Değeri

Amaç 2

Paranın zaman değeri kavramını ve faiz oranının gelecekteki bir parasal değeri bugüne indirmekte bir iskonto oranı olarak kullanımını açıklayabilmek

Ünitenin başlangıcında size bir soru yöneltmiştik: Bugün verilecek 100 milyon liralık bir hediyeyi mi, yoksa 30 yıl sonra verilecek 100 milyon liralık bir hediyeyi mi tercih edersiniz? Ulaştığımız sonuca göre, bugün elde edeceğiniz 100 milyon TL, gelecekte elde edeceğiniz 100 milyon TL’den daha değerlidir. Aynı sonucu tersine çevirerek ifade etmek de mümkündür: Gelecekte elde edeceğiniz 100 milyon TL’nin değeri bugünkü 100 milyon TL’nin değerinden düşüktür. Bunu basitleştirilmiş bir örnekle ortaya koymaya çalışalım. Örneğin, bankaya bugün 1000 lira yatırdığınızı ve bankanın yıllık %10 faiz ödediğini kabul edelim. Paranızı bankadan çekmediğiniz varsayımı altında, birinci yılın sonunda, yani bir yıl sonra, banka size 1000 liranın %10′u kadar faiz ödeyecek; yani

1000 x 0,10 = 100 TL

faiz geliri elde edeceksiniz. Buna göre, birinci yılın sonunda bankada 1100 liranız olacaktır:

Anapara + Faiz = Birinci Yılın Sonundaki Değer
1000 + 100 = 1100 TL
1000 + 1000 x 0,10 = 1100 TL
1000 (1 + 0,10) = 1100 TL

Böylece, paranın zaman değeri kavramını ortaya koymuş olduk. Bunu görebilmek için, yukarıda elde ettiğimiz son eşitliği sözel olarak yorumlamaya çalışalım: Faiz oranı %10 iken, bugünkü 1000 liranızın bir yıl sonraki değeri 1100 liradır. Burada hemen bir noktaya dikkatinizi çekmek isteriz: Faiz oranı farklı olsaydı (örneğin, %5 veya %15 gibi), bankaya yatırdığınız paranın gelecekteki değeri de farklı olurdu. Yukarıdaki örneğimizde paranızın bankada bir yıl kaldığını kabul etmiştik. Peki, bu parayı aynı yıllık faiz oranından iki yıllığına bankaya yatırmış olsaydınız ne olurdu? Bunun cevabı oldukça basit, paranız birinci yılın sonunda 1100 liraya ulaştığına göre, ilave bir yıl sonra paranızın gelecekteki değeri

1100 (1 + 0,10) = 1210 TL

olacaktır. Dikkat ederseniz, ikinci yıl edeceğiniz faiz geliri (110 TL), birinci yıl elde edeceğiniz faiz gelirinden (100 TL) daha fazladır. Çünkü ikinci yıl elde edeceğiniz faiz gelirini 1000 TL üzerinden değil, birinci yıl elde edeceğiniz 100 TL’lik faiz gelirini de ilave ederek 1100 TL üzerinden hesapladık. Finans jargonunda buna bileşik faiz denilmektedir. Hesaplamamıza geri dönersek, yukarıda verdiğimiz son eşitlikte 1100 liranın yerine daha önce elde ettiğimiz değeri yazarsak,

1000 (1 + 0,10) x 1 + 0,10) = 1210 TL
1000 (1 + 0,10) 2 = 1210 TL

elde ederiz. Daha önce yaptığımız gibi, bu eşitliği de sözel olarak yorumlarsak; faiz oranı %10 iken, bugünkü 1000 liranın 2 yıl sonraki değeri 1210 liradır. Aynı eşitliği tersine çevirerek değerlendirirsek, yani sağdan sola doğru okursak; faiz oranı %10 iken, 2 yıl sonra elde edilecek 1210 liranın bugünkü değeri 1000 liradır değerlendirmesini yapabiliriz. Paranızın bugünkü değerini PV, faiz oranını i, beklemeniz gereken yıl sayısını n ve paranızın gelecekte ulaşacağı değeri FV ile gösterirsek, gelecekteki değeri bulabilmek amacıyla kullanacağımız eşitliği

Paranın gelecekteki değeri

şeklinde yazabiliriz.

Gelecekteki değer analizi belirli bir faiz oranından bugünkü belirli bir miktarın, geçirilen zaman içerisinde kaç liraya ulaşacağını göstermektedir. Örneğin, gelecek değer analizi bugün doğan çocuğunuz için bankaya 10 milyar TL yatırdığınızda, faiz oranı %10 iken, çocuğunuz 20 yaşına geldiğinde kaç lira elde edeceğini gösterir (yaklaşık 67,3 milyar TL). Bunu tersine çevirirsek, çocuğunuz 20 yaşına geldiğinde 67,3 milyar TL tahsil edebilmesi için bugün bankaya ne kadar para yatırmanız gerekir? Hatırlarsanız bu türden bir ödeme biçiminin iskontolu bonolarda olduğunu görmüştük. İşte, şimdiki değer veya bugünkü değer kavramı bu tür borçlanma araçlarını değerlendirme olanağı sunmaktadır. Yani, bu türden hesaplama biçimi ile “Size gelecekte ödenmesi sözü verilen bir miktarın bugünkü değeri nedir?” sorusuna cevap verebilmek mümkün hale gelmektedir. Bu sorunun cevabını, yukarıda elde ettiğimiz gelecekteki değer eşitliğinden yararlanarak verebiliriz:

Paranın bugünkü değeri

Bugünkü (şimdiki) değer kavramını nasıl kullanacağımızı görebilmek için, 1 yıl vadeli iskontoyla satılan ve üzerinde yazılı değeri 1 milyar TL olan devlet tahvilinin bugünkü değerini (bir diğer deyişle, satış fiyatını) bulmaya çalışalım. Ancak bunun için bugün piyasada geçerli faiz oranının ne olduğunu bilmemiz gerekir. Gazeteden baktığınızda 1 yıl vadeli faiz oranının %23 olduğunu belirlediğinizi kabul edersek, söz konusu tahvilin bugünkü değeri veya satış fiyatı,

Tahvilin satış fiyatı

olarak bulunur. Piyasadaki 1 yıl vadeli faiz oranı %23 iken, siz bu tahvile, örneğin, 820 milyon TL ödemezsiniz, aynı şekilde Hazine de bu tahvili 800 milyon TL’ye satmaz. Gördüğünüz gibi, bugünkü değer kavramı tahvil ve bonoların satış fiyatının belirlenmesinde son derece yararlı bir kavramdır.

Yukarıda elde ettiğimiz bugünkü değer formülünde iki hususun dikkatinizi çekmesi gerekir. İlk olarak, faiz oranı pozitif bir değer olduğu sürece, gelecekteki 100 liranın değeri bugünkü 100 liranın değerinden daha düşüktür. İşte bu husus paranın zaman değerini ifade eder. Gelecekte bir miktar parayı elde etmek için bekleyerek, aslında bu parayı bugün kullanmaktan vazgeçiyorsunuz demektir. İkinci olarak, gelecekte elde edilecek belirli bir miktar paranın bugünkü değeri faiz oranı ile ters yönde ilişkilidir. Faiz oranı ne kadar yüksek olursa, bugünkü değer o ölçüde düşük olacaktır.

Kitap

Bugünkü değer kavramının kullanım alanları ve özellikleri ile ilgili daha ayrıntılı bilgi için Uyarol, F. (2002). Finans Bilimi ve Yatırım Analizi. İstanbul: Bilim Teknik, s. 48-152 incelenebilir.

Aslında, yukarıda elde ettiğimiz bugünkü değer formülasyonu birçok açıdan önemli bir eşitliktir. Örneğin, bu formülü kullanarak borç ifade eden tahvil ve bono gibi finansal araçların değerinin faiz oranı ile ters yönde değiştiğini de gösterebiliriz. Daha sonraki ünitelerimizde sık sık karşımıza çıkacak bu ilişkiyi basit bir örnekle ortaya koymaya çalışalım. Üzerinde yazılı değeri 1000 TL olan ve 900 TL’ye satılan bir yıl vadeli bir tahvilin faiz oranını hesaplayalım. Tahvilin gelecekteki (1 yıl sonraki) değeri 1000 TL, bugünkü değeri, yani satış fiyatı ise 900 TL’dir. Bu değerleri,

Bugünkü değer formülü

formülünde yerine koyarsak,

Tahvilin faiz oranı

olarak bulunur. Örneğin, bu tahvili 950 TL’ye almış olsaydınız faiz oranı %5,3, 850 TL’ye almış olsaydınız faiz oranı %17,6 olarak belirlenecekti. Gördüğünüz gibi, bir tahvil veya bononun piyasa fiyatı ve faiz oranı ters yönde değişmektedir. Buna göre, piyasada faiz oranı yükseldiği zaman tahvilin fiyatı düşecek, faiz oranı düştüğü zaman ise tahvilin fiyatı yükselecektir.

Yukarıda verdiğimiz örneklerde, bononun veya tahvilin vadesinin dolmasına tam olarak 1 yıl kaldığını kabul ederek hesaplamaları basitleştirmeye çalıştık. Oysa çoğu zaman durum böyle olmayacaktır. Özellikle bono portföylerinde, elden çıkartılmak istenen bononun vadesine bir yıldan daha kısa süre (örneğin, 120 gün, 65 gün gibi) kalmış olabilir. Bu nedenle, yukarıda yaptığımız hesaplamaların vadeye kalan gün sayısına göre düzeltilmesi, bonoların piyasa değerinin hesaplanmasında daha gerçekçi bir formüle ulaşmamızı sağlayacaktır. Bu hesaplamada kullanılan vadeye kalan gün kavramı, işlemin yapılma tarihinden vadenin dolmasına kadar geçecek süreyi gün olarak ifade etmektedir. Buna göre, iskontoyla satılan bir bononun piyasadaki satış fiyatını,

İskontoyla satılan bononun piyasa satış fiyatı

formülü yardımıyla hesaplayabiliriz. Yukarıdaki eşitlikte, daha önce tanımlanan değişkenlere ilave olarak, DTM vadeye kalan gün sayısını ifade etmektedir. Örneğin, piyasa faiz oranı %20 iken, vadesine 120 gün kalan 1 milyon TL nominal değerli bir bononun satış fiyatı

Bononun satış fiyatı

olarak hesaplanacaktır. Aynı koşullarda vadesine 30 gün kalan bir bono için hesaplanacak fiyat ise

Vadesine 30 gün kalan bononun fiyatı

olur. Dikkat ederseniz, diğer koşullar aynı iken, bir bononun vadesine kalan gün sayısı azaldıkça bononun değeri artmaktadır.

Yaşamın İçinden

Paranın zaman değeri, gelecekte elde edilecek bir miktar paranın şu anda elimize geçmesi halinde daha değerli olacağını vurgulamaktadır. Bu anlamda faiz oranı paranın zaman değerinin hesaplanmasında, gelecekteki bir değeri bugüne indirgeme fonksiyonu üstlenen bir iskonto oranı olarak da değerlendirebilir. Bu nedenle paranın zaman değeri kavramı faiz oranına farklı bir bakış açısı getirmektedir. Kitabınız boyunca faiz oranı, bu iki anlamı ile de kullanılmaktadır. Yani, faiz oranı hem borçlanmanın maliyeti hem de gelecekteki bir değeri bugüne indirmek amacıyla kullanılabilecek bir iskonto oranı olarak değerlendirilmektedir.

TL'nin 02-03 döneminde satın alma gücündeki değişim

Paranın zaman değeri kavramından farklı olarak, paranın değeri kavramıyla kastedilen paranın satın alma gücüdür. Bu nedenle, paranın değeri bir ekonomide bir birim parayla satın alınabilecek mal ve hizmet miktarı ile ölçülür. Dolayısıyla, paranın değeri veya paranın satın alma gücü doğrudan ülkedeki fiyatlarla ilişkilidir. Fiyatların arttığı bir ortamda, bir birim parayla satın alınabilecek mal ve hizmet miktarı azalacağı için para değer kaybeder. Aşağıdaki grafikte TL’nin satın alma gücünde 2002-2003 döneminde aylık bazda görülen değişmeler yer almaktadır. Söz konusu dönemde belirli bazı aylarda satın alma gücündeki erime yavaşlasa da, dönemin geneli için, paranın (yani, TL’nin) değer kaybettiği görülmektedir. Yukarıdaki açıklamalarımızı özetlersek, paranın zaman değeri ve paranın değeri kavramları birbirlerinden farklı anlamlara gelmektedir. Paranın zaman değeri faiz oranına göre, paranın değeri ise enflasyon oranına göre belirlenmektedir.

Ödeme Biçimine Göre Faiz Oranının Hesaplanması

Yukarıda yaptığımız açıklamalarda ödünç işlemlerinin türüne göre faiz oranını hesaplamanın farklılık göstereceğinden söz ettik ve basit kredi işlemleri ile iskontoyla satılan bir menkul kıymette faiz oranının nasıl hesaplanacağını ortaya koymaya çalıştık. Sözü edilen bu işlemlerde faiz hesaplaması, oldukça basit olmasına karşın, sabit ödemeli kredilerde ve kupon ödemeli tahvillerde faiz oranının veya geri ödeme miktarının veya bugünkü değerin hesaplanması bir dizi işlemi gerektirmektedir. Dolayısıyla söz konusu hesaplamalar programlanabilir hesap makineleri veya bilgisayarlarda tablo işlemciler (Excel gibi) kullanılarak yapılabilmektedir. Bu kitapta amacımız size finans matematiği öğretmek değil, bu hesaplamaların dayandırıldığı temel mantığı aktarabilmektir. Söz konusu hesaplamaların temel mantığı ise yukarıda değindiğimiz “bugünkü değer” kavramına dayanmaktadır. Bu nedenle, aşağıda verilen formülleri ezberlemeye çalışmayınız; zira bu formüllerin gerektirdiği hesaplama işlemlerini normal bir hesap makinesi ile yapmak bile uzun süre istemektedir. Sadece örnek olarak verilen hesaplamaların neden ve nasıl yapıldığını anlamanız yeterlidir. Bu konuda gerekli özeni gösterirseniz, daha sonraki ünitelerimizde karşımıza çıkacak çok sayıda finansal işlemi daha kolay anlayacaksınız.

Basit kredi işlemlerinde ve iskontolu menkul kıymet işlemelerinde faiz oranının nasıl hesaplandığını daha önce ele aldığımız için, burada sadece sabit ödemeli kredi işlemlerinde ve kupon ödemeli menkul kıymetlerde bugünkü değer kavramının kullanımını özetlemeye çalışacağız.

Sabit Ödemeli Krediler

Hatırlarsanız bu tür kredilerde vade süresince her dönemde (her ay veya yıl gibi) aynı miktarda ödeme yapılmakta ve bu periyodik ödemelerin bir kısmı anaparanın geri ödenmesi için, bir kısmı da faizin ödenmesi için yapılmaktaydı. Örneğin, bankadan 12 ay vadeli bir tüketici kredisi aldığınız zaman, söz konusu 12 ay boyunca bankaya eşit miktarlarda geri ödemede bulunursunuz. Vade dolduğu zaman hem anaparanın tamamını hem de faizi ödemiş olursunuz. Bu tür kredilerde periyodik geri ödeme miktarı belirli iken faiz oranın ne olduğunu veya faiz oranı belirli iken periyodik geri ödeme miktarının ne olduğunu hesaplamada, daha önce gördüğümüz, bugünkü değer formülünden yararlanmak mümkündür.

Sabit ödemeli kredilerde birden fazla sayıda ödemede bulunulduğu için, söz konusu kredinin bugünkü değeri, sözü edilen sabit ödemelerin bugünkü değerlerinin toplamına eşit olacaktır. Buna göre,

Sabit kredi geri ödemelerinin bugünkü değeri

yazılabilir. Bu eşitlikte PV bugünkü değeri (yani alınan kredi miktarını), FP sabit ödeme miktarını, i nominal faiz oranını ve n de ödeme yapılacak dönem sayısını göstermektedir. Örneğin, aylık %2 faizli ve 12 ay vadeli 10 milyar lira tüketici kredisi aldığınızda, sabit geri ödeme miktarının ne olacağını

Sabit geri ödeme miktarı

eşitliğini çözerek elde edebiliriz. Takdir edersiniz ki bu hesaplamayı yapmak veya FP için çözümü veren eşitliği elde etmeye çalışmak çok fazla anlamlı değildir. Bu aşamada bilgisayar programı veya programlanabilir bir hesap makinesi kullanıldığında, geri ödeme miktarının

Geri ödeme miktarı

olduğunu görürüz.

Kuponlu Tahviller

Kuponlu tahvillerde, tahvili elinde bulunduran kişiye belirli periyotlarla (üç ayda bir, altı ayda bir ve yılda bir gibi) vade sonuna dek kupon karşılığı faiz ödemesinde bulunulmakta, vade bitiminde tahvilin üzerinde yazılı değer de geri ödenmekte idi. Menkul kıymetten elde edilen nakit akışı açısından değerlendirildiğinde, bu yöntemin sabit ödemeli kredi yönteminden farkı, anaparanın vade sonunda geri ödenmesidir. Bu hususu göz önüne alırsak, söz konusu tahvilin bugünkü değerini bulabilmek için, dönemlik kupon ödemelerinin bugünkü değerlerini ve buna ilave olarak vade sonunda ödenecek tahvilin üzerinde yazılı değerin (anaparanın) bugünkü değerini bulmamız ve bunları toplamamız gerekir. Yani,

Kuponlu tahvilin bugünkü değeri

yazabiliriz. Bu eşitlikte PV bugünkü değeri, CP kupon ödemesi miktarını, i faiz oranını, FV tahvilin üzerinde yazılı değeri ve n dönem sayısını ifade etmektedir. Örneğin, 3 yıl vadeli ve yılda bir %15 kupon ödemeli 100 milyon liralık bir tahvil satın aldığınızı düşünelim. Piyasa faiz oranının da %15 olması durumunda, bilinenleri yukarıdaki formülde yerine koyarsak söz konusu tahvilin bugünkü değerini

Tahvilin bugünkü değeri

olarak buluruz. Bu sonucun sizi şaşırtmaması gerekir; çünkü yukarıdaki hesaplamayı yaparken piyasa faiz oranının sizin satın aldığınız tahvilin kupon ödeme oranına eşit olduğunu ve vade boyunca bu faiz oranının değişmediğini kabul ettik. Doğal olarak, söz konusu tahvilin bugünkü değeri de bu tahvili satın alırken ödediğiniz 100 milyon liraya eşit çıktı. Şimdi bu örneğimizi biraz geliştirelim ve siz tahvili satın aldıktan iki gün sonra piyasalarda yaşanan gelişmeler sonucu (örneğin, ülke sınırlarının hemen dibinde savaş başlaması, ülkenin Başbakanının TV’lere çıkıp “ülke yönetiminde kriz” olduğunu açıklaması gibi) piyasada faiz oranının %50′ye çıktığını kabul edelim. Aradan geçen iki günü ihmal ettiğimizde, artık elinizdeki tahvilin değerini aşağıdaki şekilde hesaplamamız gerekmektedir:

Yeni durumda tahvilin bugünkü değeri

Gördüğünüz gibi, iki gün önce 100 milyon lira ödeyerek satın aldığınız bu tahvili bugün satmaya kalkarsanız, mevcut piyasa koşullarına göre değeri ancak yaklaşık 50,7 milyon liradır. Bir diğer deyişle, tahvili bugün satmak zorunda kalırsanız servetinizin yaklaşık yarısını kaybetmiş olacaksınız. Burada bir noktaya daha dikkatinizi çekerek, daha önce belirttiğimiz bir hususu vurgulayalım: Eğer söz konusu tahvilin vadesi bir yıl olsaydı, aynı koşullarda değeri 76,7 milyon TL, iki yıl vadeli olsaydı 61,1 milyon TL, beş yıl vadeli olsaydı 39,2 milyon TL olacaktı. Dikkat ederseniz, vade kısaldıkça faiz oranı değişiklikleri tahvilinizin değeri üzerinde daha az etkili olmakta, vade uzadıkça faiz oranı değişikliklerinin tahvilin değeri üzerinde yaratacağı etkinin boyutları artmaktadır. Daha teknik bir deyimle, vade kısaldıkça faiz oranı riski azalmakta, vade uzadıkça faiz oranı riski yükselmektedir. Yukarıda verdiğimiz örnekte anahtar nokta ekonomide faiz oranının birdenbire %15′den %50′ye fırlamasıdır. Böyle bir şey olabilir mi? Evet olabilir. Bunun en iyi örneğini de ülkemiz oluşturmaktadır. Ülkemizde Kasım 2000 tarihinde yaşanan finansal krizde kısa vadeli faizler %450′ye, hemen ardından Şubat 2001′de yaşanan krizde ise %7000′lere yükselmişti. Doğal olarak, burada aklınıza gelen soruyu tahmin edebiliyoruz: Peki, neden? Bu sorunun cevabını, faiz oranlarının nasıl belirlendiğini incelediğimiz bir sonraki ünitede bulacaksınız.

İnternet

Sözü edilen bu yöntemlere ilişkin hesaplamalarda kullanılacak formüllerle ilgili ayrıntılı bilgi, İMKB’na ait “www. imkb. gov. tr” adresinden “Yayınlar/Sermaye Piyasası ve Borsa Temel Bilgiler Kılavuzu” linki takip edilerek elde edilebilir.

Sıra Sizde 2

Bir banka acil olarak ihtiyaç duyduğu 100 milyar TL’lik nakdi, elindeki bonoların bir kısmını bankalararası piyasada satarak karşılamaya karar vermiştir. Banka yöneticisi, bankanın bono portföyünde yaptığı inceleme sonucu vadesine 60 gün kalan Hazine bonolarının satılmasının yerinde olacağını düşünmektedir. Piyasada bugün geçerli olan faiz oranı %30 olduğuna göre, banka ihtiyaç duyduğu 100 milyar TL’yi elde edebilmek için ne kadarlık bono satışı gerçekleştirmelidir?

“Paranın Zaman Değeri” için 1 cevap

  1. [...] ve bunların pratik kullanımını ele alacağız.İçindekiler- Giriş Faiz Oranının Anlamı Paranın Zaman Değeri Faizle İlgili Diğer Kavramlar Özet Düşünelim, Tartışalım Test Soruları Sıra Sizde [...]

Bir Cevap Yazın

*