Kayıt ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Ders: İstatistik      Ünite 2      15 Nisan 2012 Ara     

İstatistik Serilerin Grafikle Gösterilmesi

Amaç 2

İstatistik serilerinin grafiklerini çizebileceksiniz.

Dağılma serilerine ilişkin grafikler gözden geçirilirken önce frekans ve sınıflandırılmış serilerin, sonra da birikimli ve bileşik serilerin grafiklerine değinilecektir.

Frekans Serilerinin Grafikle Gösterilmesi

Anımsanacağı gibi, frekans serileri biri gözlem değerleri diğeri de gözlem değerlerine karşı gelen frekansları gösteren iki sütundan oluşur. Frekans serilerinde frekanslar gözlem değerlerine göre değiştiğinden gözlem değerleri yatay eksende, frekanslarsa dik eksende gösterilir. Grafik, yatay eksende belirlenen değerlerden uzunlukları ilgili frekanslar kadar olan dik doğru parçalarıyla oluşturulur. Bu tür grafiklere “çubuk grafik” adı verilir.

Örnek

X değişkenine ilişkin gözlem sonuçları aşağıda bir frekans serisi halinde verilmiştir. Verilen serinin grafiğini çiziniz.

X değişkeni gözlem sonuçları

Çözüm

Gözlem değerleri yatay, frekanslar da dik eksende gösterilerek grafik aşağıdaki gibi oluşturulur:

Çubuk grafik

Sınıflandırılmış Serilerin Grafikle Gösterilmesi

Sınıflandırılmış seriler, “histogram” ya da “frekans poligonu” adı verilen grafiklerle gösterilirler. Adı geçen grafiklerin çizimi, aşağıda ayrıntıları ile ele alınmıştır.

Histogram

Histogram; alanı ilgili sınıfın frekansına ve tabanı da ilgili sınıfın aralığına eşit, birbirine bitişik dikdörtgenlerden oluşan bir grafik gösterimdir.

Bir histogram çizilmeden önce, sözü edilen dikdörtgenlerin uzunluklarının ayarlanması gerekir. Bunun için frekanslar sınıf aralığına bölünerek, dikdörtgenlerin alanları ilgili sınıfların frekanslarına eşit hale getirilir. Konuyla ilgili olarak aşağıdaki örneği dikkatlice gözden geçiriniz.

Örnek

Sürekli bir X değişkenine ilişkin gözlem sonuçları aşağıdaki seriyle verilmiştir:

Ayarlanmış frekans tablosu

Verilen serinin histogramını çiziniz.

Çözüm

Histogramın çizilebilmesi için öncelikle frekansların ayarlanması gerekir. Ayarlanmış frekansların elde edilişleri aşağıda gösterilmiştir.

Ayarlanmış frekanslar

Birinci ve son sütundan yararlanılarak histogram aşağıdaki gibi çizilir:

Eşit aralıklı sınıflar için histogram

Eğer verilen seride sınıf aralıkları eşit değilse, histogram yine aynı yöntemle oluşturulur.

Örnek

Aşağıdaki serinin histogramını çiziniz.

Örnek 9'a ait seri

Çözüm

Örnek 9'a ait çözüm tablosu

Farklı büyüklükteki sınıflar için histogram

Frekans Poligonu

Frekans poligonu, histogramın tepe orta noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen, sınıflandırılmış serilere ilişkin, diğer bir grafik türüdür. Histogramın tepe orta noktaları, ilgili sınıflara ilişkin değişkenlerin değerlerini ifade ettiğinden, frekans poligonu, değişkenlerin değerlerine göre oluşturulmuş bir grafiktir. Konuyla ilgili bir örnek aşağıda verilmiştir.

Örnek

Aşağıda verilen serinin frekans poligonunu çiziniz.

Örnek 10'a ait frekanslar

Çözüm

Öncelikle ayarlanmış frekanslar oluşturularak histogram, sonra da histogramın tepe orta noktaları birleştirilerek frekans poligonu elde edilir.

Örnek 10'a ait çözüm tablosu

Frekans poligonu

Frekans poligonun altında kalan alan frekanslar toplamına eşittir.

Histogram ve frekans poligonunun sürekli değişkenler için uygun grafikler olduğuna dikkat ediniz.

Eğer gözlem sayısı artarken sınıf aralığı sonsuz küçültülürse, frekans poligonu bir frekans eğrisi şekline dönüşür.

Uygulamada sıkça karşılaşılan frekans eğrileri Şekil 2. 5’de gösterilmiştir.

Uygulamada sıkça karşılaşılan frekans eğrileri

Birikimli Serilerin Grafikle Gösterilmesi

Birikimli serilerin grafikleri çizilirken sınıflar yatay, birikimli frekanslarsa dik eksende gösterilir.

-den az serilerinin grafikleri çizilirken, koordinat sisteminde sınıf üst sınırlarıyla ilgili sınıfa karşı gelen birikimli frekansların belirledikleri noktalar birleştirilerek grafik oluşturulur.

-den çok serilerinin grafikleri oluşturulurken, sınıf alt sınırlarıyla ilgili sınıfa karşı gelen birikimli frekansların belirledikleri noktalar birleştirilerek çizim tamamlanır.

-den az eğrisi ilk sınıfın frekansından başlayarak sürekli artan, -den çok eğrisi ise son sınıfın frekansına kadar sürekli azalan bir eğridir. Konuyla ilgili bir örnek aşağıda verilmiştir.

Örnek

Aşağıda verilen seri için -den az ve -den çok serilerini oluşturarak, elde ettiğiniz serilerin grafiklerini çiziniz.

Örnek 11'e ait seri tablosu

Çözüm

Örnek 11'e ait den az, den çok serileri

Birikimli serilerin grafikleri

Bileşik Serilerin Grafikle Gösterilmesi

Bileşik serilerin grafikleri oluşturulurken, ilk değişkenin değerleri yatay, diğer değişkenin değerleriyse dik eksende yer alır. Bu değerlere koordinat sisteminde karşı gelen noktalar belirlenerek grafik elde edilir. Bileşik serilerin grafiklerine serpilme diyagramı adı da verilir.

Aşağıda bileşik serilerin grafiklerinin çizilmesine ilişkin bir örnek verilmiştir.

Örnek

Aşağıda 5 öğrencinin istatistik ve matematik derslerinden aldıkları notlar bir bileşik seri biçiminde verilmiştir.

5 öğrencinin istatistik ve matematik notları

Verilen serinin grafiğini çiziniz.

Çözüm

Serpilme diyagramı

Sıra Sizde

1. Bir histogram oluşturulurken, dikkat edilmesi gereken noktaları belirleyiniz.
2. Bir sınıftaki 50 öğrencinin boyları (m) gözlem sırasına göre aşağıda verilmiştir:

50 öğrencinin gözlenen boyları

a. Verilen veri kümesini kullanarak ve ilk sınıf 1.53 – 1.58 olacak biçimde eşit aralıklı bir frekans dağılımı oluşturunuz.
b. Oluşturduğunuz frekans dağılımının histogramını çiziniz.
3. Bir karayolunda meydana gelen hasarlar arası uzaklıklar (km) aşağıdaki gibidir:

Karayolunda meydana gelen hasarlar arası uzaklıklar

a. Yukarıdaki veri kümesini kullanarak, uygun göreceğiniz bir sınıf aralığına göre frekans dağılımını oluşturunuz.
b. Oluşturduğunuz frekans dağılımının frekans poligonunu çiziniz.

  • seckin

    şu dersi anlayamadım gitti