Kayıt Ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Ders: İktisada Giriş      Ünite 1      26 Şubat 2010 Ara     

Eğimin Tanımı ve Hesaplanması

Şimdiye kadar yaptığımız açıklamalardan anlaşılacağı gibi, grafikler ya doğru biçiminde ya da eğri şeklinde olmaktadır. Grafikte gösterilen bu eğri ya da doğruların en önemli özelliği eğimleridir. İster doğru, isterse eğri olsun, eğim bize ilişkinin yapısı hakkında önemli niceliksel bilgi verir. Eğim, değişkenlerin birindeki bir birimlik değişmeye karşılık, diğer değişkenin ne kadar değişeceğini gösterir. Eğim, dikey eksende yer alan değişkendeki değişimin, yatay eksende yer alan değişkendeki değişime oranıdır. Daha öncede olduğu gibi, Y dikey eksende, X yatay eksende yer alırsa eğim,

Eğim formülü

olur. Yukarıdaki eşitlikte yer alan, Δ (delta) ilgili değişkendeki mutlak değişimi gösterir. Bu şekilde eğimi tanımladıktan sonra şimdi sırasıyla bir doğrunun ve eğrinin eğimi nasıl hesaplanır bunları açıklamaya çalışalım.

Bir Doğrunun Eğimi

Şekil Ek-13’de dört farklı doğru yer almaktadır. Şimdi her doğrunun eğimini nasıl hesapladığımızı gösterelim.

Eğimin hesaplanması

Şekil Ek-13’den de görüldüğü gibi, ilk şekil negatif bir doğrusal ilişkiyi göstermektedir. Şekil üzerinde A noktasından B noktasına hareket edildiğinde Y’deki değişim -10 dur (30 – 40). Buna karşılık X deki değişim +10’dur (20 – 10). Dolayısıyla doğrunun eğimi -1’e eşit olacaktır. Burada doğru üzerindeki herhangi bir noktadan diğerine eğim hesapladığınızda bulacağınız eğim değeri aynı olacaktır. Çünkü bir doğrunun eğimi sabittir. İkinci şekilde yine A noktasından B noktasına hareket edildiğinde eğim 2’ye eşit olacaktır. Çünkü bu durumda Y’deki değişim 10 ve X’deki değişim 5 olmaktadır. Üçüncü şekilde ise eğim sıfıra eşittir. Çünkü X değiştikçe Y değişmemekte, sabit kalmaktadır. Örneğin, A noktasından B noktasına hareket söz konusu olduğunda, Y’deki değişim 0, X’deki değişim ise 10 olmaktadır ve O/10=0 olacaktır. Son şekilde ise eğim sonsuza eşittir. Çünkü bu durumda X’deki değişim sıfıra eşit olmaktadır. Y’deki değişim ne olursa olsun, onun sıfıra oranı sonsuz olacaktır.

Bütün bu doğrular yanında iktisatçılar bazen 45¡’lik doğru da kullanmaktadırlar. Bu doğru iki ekseni iki eşit parçaya böler. Bu doğrunun en önemli özelliği, doğru üzerindeki herhangi bir noktanın, hem dikey hem de yatay eksene eşit uzaklıkta olmasıdır. Şekil Ek-14’te A noktası, 40 birim Y ve 40 birim X değerlerini göstermektedir.

45 derecelik doğru

Bir Eğrinin Eğimi

Bir doğrunun aksine, bir eğrinin eğimi sabit değildir ve eğri üzerindeki bir noktadan diğerine değişir. Bir eğrinin eğiminin hesaplanması iki aşamada gerçekleşir. Önce, eğriye belli bir noktada teğet olan bir doğru çizilir. Daha sonra, bu teğet doğru üzerinde iki nokta belirlenir ve eğim hesaplanır. Şimdi bu söylediklerimizi Şekil Ek-15 yardımıyla gösterelim.

Bir eğrinin eğimi

Şekil Ek-15’de A noktasında eğrinin eğimini bulmak için, eğriye bu noktada teğet olan doğrunun eğimini bulmamız yeterli olur. Bunun için B ve C noktaları arasında teğetin eğimi,

Eğim formülü

olacaktır.

Şekil Ek-16’da ise dört farklı eğri ve bunların eğimleri ile ilgili bilgiler yer almaktadır.

  • denizz

    çoooookkk teşekkür ederimm bu bilgilerr içinnn:))

  • polat

    teşekkür ederim çok güzel anlatılmış bir konu :D

  • ertuğrul

    sağolun

  • Pingback: 01. İktisadın Tanımı ve Temel Kavramları - AÖF (Açıköğretim Fakültesi)()

  • http://notoku.com ecem

    sağolun yha.. performans ödevime çok yardımda bulundunuz tekrardan saolun elleriniz dert görmesin

  • ALcatraz

    sagolun çok güzel olmus performans odevim için tbrk ederım :)

  • http://www.notoku.com nurullah

    allah razı olsun teşekkürler

  • fuLya

    sağol teşekkür ederim..!

  • Anonim

    Çok faydalı oldu benim için, teşekkürler.

  • Anonim

    iyisiniz iyisiniz :)

  • İsimsiz kahraman

    Geometrici ödev verdi sayenizdce kolayca hallettim allah razı olsun :D …..!!!!!!

  • isimsiz kişilik

    çoooooooooooook güzel olmuş teşekkürler :D

  • mizgin

    bn hc bse anlamadım ödevide hala blamadım yardııım:)

  • ali

    ben de birşey anlamadım çok kötü

  • chock comic

    arkadaşlar hepinize gönülden destek veriyorum yürüyün arkanızdayım

  • UniversalHeroes

    Kardesim Cok Teşekkür Ederim Çok Yardımın Oldu..
    Senin Sayende Matematik Performanstan `95´ Aldım.. Adamsın :)

  • haylaz çocuk

    hiç soru yok saolun ama :) :D

  • hayrullah

    Bismillahirrahmanirrahim

    Allah razı olsun, hamdolsun. herkese çok teşekkürler.