Kayıt Ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Açıköğretim fakültesi (AÖF) e-öğrenme eğitim portalı
25.10.2014
Ders: Finansal Yönetim      Ünite 2      11 Şubat 2011 Ara     

Bileşik Faiz

Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca anapara( başlangıç sermayesi) üzerinden hesaplanmaz; her devre kazanılan faiz ana paraya ilave edilerek her devre değişen sermayeler üzerinden faiz hesaplanır. Bu durumda faizin de faizi hesaplanmaktadır.

Bileşik Faizde Gelecekteki Değer

Bileşik faizde gelecekteki değeri hesaplamada kullanılan formülle basit faizdeki gelecekteki değeri hesaplamada kullanılan formülün temel mantığı aynıdır. Aradaki farklılık izleyen örnekte açıkça görülecektir. Örneğin bir kimse bir bankaya 100 milyon TL’yi % 60 faizle, bir yıllığına yatırırsa, birinci yıl sonunda parası şu şekilde hesaplanacaktır:

S 1 = P (1 + i)
S 1 = 100.000.000 (1 + 0.60)
S 1 = 160.000.000 TL

Kişi bu parayı sonraki yıl için de bankada bırakırsa, ikinci yılın sonundaki parası;

S 2 = S 1 (1 + i) veya S 2 = P (1 + i) (1 + i)

veya

S 2 = P (1 + i) 2 den.
S 2 = 100.000.000 (1 + 0.60) 2
S 2 = 256.000.000 TL olarak bulunacaktır.

Üçüncü yılda da biriken para çekilmez ise, üçüncü yıl sonunda biriken para:

S 3 = P (1 + i) 3 den
S 3 = 100.000.000 (1.60) 2 = 409.600.000 TL olacaktır.

Halbuki aynı para, aynı faiz oranıyla basit faizle yatırılmış olsaydı, üçüncü yıl sonunda ulaşacağı değer:

S = 100.000.000 (1 + 0.60 x 3) = 280.000.000 TL olacaktı.

Görüldüğü gibi bileşik faizde basit faize göre daha büyük gelecek değer elde edilmiştir. Aslında hesaplamada değişen şey her devrenin anaparasının bir önceki devrenin faizi kadar artırılmasıdır. Bu da formüle “n” nin çarpan olarak değil de üs olarak getirilmesiyle sağlanmaktadır. Bileşik faizde toplam faiz 309.600.000 TL olurken basit faizde 180.000.000 TL olmaktadır. Ancak basit faizde her devre faiz bankadan çekilebilirken, bileşik faizde çekilmesi söz konusu değildir.

Basit ve bileşik faiz arasındaki farklılıklar faiz oranları yükseldikçe ve süre uzadıkça büyüyecektir. Aşağıda basit faizle bileşik faiz arasındaki farklılığı çarpıcı bir biçimde ortaya koyan bir tablo verilmiştir. Tablo’da 100 TL’nin basit ya da bileşik faizle yatırılması durumu ele alınmıştır. Faiz oranı % 10.

Basit ve bileşik faizin karşılaştırılması

Herhangi bir sermayenin, i faiz oranıyla bileşik faizle yatırıldığında, n dönem sonra ulaşacağı değeri, aşağıda verilen genelleştirilmiş eşitlik yardımıyla bulunabilir:

S = P (1 + i) n
S = P ‘nin n. dönem sonundaki değeri, gelecek değeri, bileşik değerini,
n = Vade boyunca devre sayısını,
P = Anaparayı, başlangıç sermayesini göstermektedir.

Örnek

50 milyon TL %25 faiz oranıyla ve 6 yıl için bileşik faizle yatırılmıştır. 6. yılın sonunda alınacak parayı ve kazanılan faiz tutarını hesaplayınız.

P = 50.000.000 TL
i = 0.25
n = 6 yıl
S = ?
I = ?

Çözüm

Örnek

20 milyon TL bileşik faizle kaç devre sonra 27.848 000 TL olur? Faiz oranı %18

P = 20.000.000 TL
i = %18
S = 27.848.000 TL
n = ?

Çözüm

Bileşik Faizde Bugünkü Değer

Herhangi bir dönem sonundaki değer bilindiğinde, bunun bileşik faize göre bugünkü değeri yukarıdaki eşitlik yeniden düzenlenerek aşağıdaki şekilde bulunur:

Bileşik faizde bugünkü değer

Bugünkü değeri bulma süreci genellikle “iskontolama” olarak adlandırılıp, faiz oranına da “iskonto oranı” denir. Buna göre beş devre sonraki 100.000.000 TL’nin, devre faiz oranı % 14 iken bileşik iskontoyla bugünkü değeri;

İşlem

Örnek

Bugün bir bankaya üç ay vadeli olarak yatırılan bir mevduat karşılığında 2 yıl sonunda hesapta 5.6 milyar TL birikmiş olduğu görüldü. Üç aylık faiz oranı %10 olduğuna göre acaba hangi miktarda mevduat yatırılmış idi?

S = 5.600.000.000 TL
İşlem
i = % 10
P = ?

Çözüm

Uygulamada bu tür hesaplamalara yardımcı olmak amacı ile özel tablolar geliştirilmiş bulunmaktadır. Bu tablolar genellikle farklı faiz oranları üzerinden 1 TL nin gelecekteki değerini ya da gelecekte elde edilecek 1 TL ‘nin bugünkü değerini verir. Bu tablolar yardımıyla bileşik faiz problemleri daha kolay çözülebilir. Benzeri tablolar Kitap sonunda EK’lerde yer almaktadır. Tabloların olmadığı durumlarda üs alabilen hesap makineleri yardımıyla çözümler kolaylıkla yapılabilir.

Sıra Sizde 4

Bir bankaya yatırılan 250 milyon TL 4. yıl sonunda 620 milyon TL olarak geri alınmıştır. Acaba bankanın uyguladığı faiz oranı ne olmuştur?

Devre Uzunluğunun Yıldan Kısa Olması

Yukarıdaki örneklerde görüldüğü üzere, devre uzunlukları bir yıl olarak alınmıştır. Ancak finansman ya da yatırımlarla ilgili kararlarda devre uzunluğu yıl olduğu kadar yıldan daha kısa süreli olabilir. Örneğin tahvil faizlerinin her altı ayda bir ya da üç ayda bir ödenmesi; ya da aylık, üç aylık, altı aylık vadeli hesap açtırılmasında olduğu gibi. Bu gibi durumlarda yıllık olarak verilen faiz oranından devre faizi bulunarak işlem yapılmalıdır. Devre faiz oranını, yıllık nominal faiz oranının (cari faiz ya da piyasa faiz oranı da denilen) yıl içindeki devre sayısına bölünmesiyle bulunur. Örneğin yıllık nominal faiz oranı %60 iken, 4 ay vadeli bir hesap açtırılırsa, devre faiz oranı ( 0.60/3) 0.20 olacaktır. Bir yıl içinde 4 ay 3 adet olduğu için, yıllık nominal faiz 3′ e bölünerek 0.20 bulunmuştur. Eğer hesap 2 ay vadeli açılmış olsaydı devre faiz oranı ( 0.60/6) 0.10 olacaktır.

Yıldan daha kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin üzerinde faiz gerçekleştirmek mümkündür. Bu faize efektif ya da gerçekleşen faiz denir. Yıllık nominal faiz “j”, devre sayısı “m”, devre faiz oranı “i”, efektif faiz “r” sembolüyle gösterildiğinde yıllık efektif faiz;

Yıllık efektif faiz

Örneğin yıllık nominal faiz oranı % 60 ve altı ayda bir faizlendirme yapılıyorsa (altı aylık vadeli hesap açtırılması gibi) yıllık efektif faiz oranı şu şekilde hesaplanabilir:

r = Efektif faiz oranı
j = Yıllık nominal faiz oranı
m = Yıldaki faizlendirme sayısı

İşlem

r = % 69 olarak bulunur.

Yine yıllık nominal faiz % 60 iken, her üç ayda bir faizlendirme yapılırsa yıllık efektif faiz oranı:

İşlem

Aylık vadeli hesap açtırılırsa yıllık efektif faiz oranı:

İşlem

r = %79.59 olur.

Günlük faizlendirme yapılırsa yıllık efektif faiz oranı:

İşlem

r = %82.12 olur.

Örnekte de ortaya konulduğu gibi yıllık nominal faiz sabit iken yıl içinde faiz hesaplatma sıklığı arttıkça, diğer ifadeyle kısa süreli vadeli hesap açtırıldıkça yıllık efektif faiz de artmaktadır. Piyasa faiz oranı %60 iken, günlük bileşik faizle yıllık efektif faizi %82.12′ye çıkarmak mümkün olabilmektedir. Örnek olayda iki bankanın verdiği teklifleri karşılaştırabilmek için, her bir teklifin bugünkü değerlerini hesaplamak gerekir. Kısa vadeli kredi piyasasında aylık vade farkı %7 olduğuna göre A Bankasının teklifinin bugünkü değeri:

2.700.000.000.000/ (1 + 0.07) = 2.523.364486 TL olmaktadır. Alınan 2.5 milyardan daha yüksek bir değerin çıkması; A Bankasının piyasanın uyguladığı faizden daha yüksek faiz istemekte olduğunu gösterir. Acaba A Bankası hangi faizi istemektedir? Bunun için deneme- yanılma ile oranlardan hangisinin, 2.700 milyarın bugünkü değerini 2.5 milyara eşitleyeceği araştırılır.

İşlem

i = ?

Deneme – yanılmayla bulunan %8 oranı, A Bankasının uygulayacağı faiz olmaktadır. Örnek olayda piyasada kredi faizlerinin aylık %7 olduğu belirtilmektedir. Acaba bu durumda yıllık nominal faiz ne olacaktır?

İşlem

Yıllık efektif faiz ise; (1 + r) = (1 + 0.07) 12
r = %125 olacaktır.

“Bileşik Faiz” için 2 cevap

  1. Güldür Erdoğan diyor ki:

    n nasıl hesaplanıyor ?

  2. fatma diyor ki:

    n hesaplamak için üstünü bulacagımız sayıyı yazip hesap makinasındaki ^ işaretine basıyoruz örnek (1,0125)^2 gibi

Bir Cevap Yazın

*