Kayıt Ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Açıköğretim fakültesi (AÖF) e-öğrenme eğitim portalı
23.04.2014
Ders: Ticari Bilgiler ve Belgeler      Ünite 8      6 Mart 2011 Ara     

Bileşik Faiz Hesaplamaları

Bileşik faizde anapara, vade boyunca sabit değildir. Anapara her devre bir önceki devrenin faizi kadar artmaktadır. Bu nedenle bileşik faizde faizin de faizi hesaplanmaktadır.

Bileşik faiz hesaplamaları devre sayısı az olduğunda, her devrenin faizi hesaplanıp anaparaya ilave edilerek yapılabilir. Ancak, bileşik faizde devreler genellikle yıldan kısa olduğu için devre sayısı 30, 40 100 gibi çok sayıda olabilmektedir. Bu durumda yukarıda anlatıldığı şekilde bir hesaplama zaman kaybına neden olmaktadır.

Aşağıda bileşik faizin kolaylıkla hesaplanacağı formüller verilmiştir. Formüllerde kullanılan semboller şunlardır:
P = Anapara, başlangıç sermayesi
i = Devre ya da dönem faiz oranı
n = Vade süresince devre sayısı ya da dönem sayısı
S = Baliğ, sermayenin gelecekteki değerini ifade etmektedir.

Bileşik Faizde Gelecek Değer

Nihai sermaye, anaparanın gelecekteki değeri ya da anaparanın baliği olarak ifade edilen şey; işleme konu olan paranın belirli bir devre sonunda faiziyle birlikte bulacağı değerdir.

Örnek

Bir bankaya yatırılacak 5.000 YTL’nin, yıllık % 15 faiz ve 3 yıl için bileşik ve basit faiz yöntemi kullanıldığında kaç liraya ulaşacağını ve toplam ne kadar faiz alınacağını hesaplayınız?

Çözüm 1

Görüldüğü üzere bileşik faizde her devre sonunda hesaplanan faiz tutarları anaparaya ilave edilmekte ve sonraki devrelerde tekrar faize tabi tutulmaktadır. Basit faizde ise faiz tutarları, sermaye sahibine ödensin ya da ödenmesin faiz hesabına esas alınacak anaparaya ilave edilmemektedir. Dolayısıyla basit faiz işlemlerinde tüm süre boyunca anapara hiç değişmemekte iken bileşik faizde her devre anapara artmaktadır.

Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda devre sayısı çok olduğunda yukarıdaki gibi -her devrenin faizi hesaplanıp anaparaya ilave edilerek- bir yol izlenmesi zordur. Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda kullanılacak formül şu şekildedir:

S = P (1+i) n

Örnek

1.200 YTL yıllık % 20 faizle ve 5 yıl için bileşik faizle yatırıldığında 5. yılın sonunda alınacak parayı bulunuz.

Çözüm 2

Hesap makinesiyle bu işlem şu şekilde yapılabilir:
- Önce parantez içindeki rakamlar toplanır. Sonuç (1+0,20) 1,20 çıkacaktır.
- 1,2 rakamı hesap makinesinden silinmeden y x (bazı hesap makinelerinde x y, bazılarında ^) tuşuna ve 5 rakamına basılarak üssü alınır. Bu işlem sonucu hesap makinesinde 2,48832 rakamı görülecektir.
- Daha sonra bu rakam da silinmeden 1.200 YTL ile çarpılır. Böylece aradığımız S değeri 2.985,98 YTL. olarak bulunacaktır.

Bileşik faiz problemleri hazır finansal tablolar yardımıyla da çözülebilir. Bu tablolar, hesaplamaları kolaylaştırmak üzere 1 YTL’nin çeşitli faiz oranları ve çeşitli devreler itibariyle gelecek ya da şimdiki değerleri alınarak hesaplanmıştır (EK Tablo:1, Tablo: 2).

Yukarıda verilen örnek hazır tablolardan faydalanılarak şu şekilde çözülebilir:
- Kitabın sonundaki Tablo 1’den (1 YTL’nin gelecekteki değeri) %20 faizle 5. devrenin kesiştiği değeri bulunur. Bu değerin 2,488 olduğu görülecektir.
- Bulunan 2,488değeri ile 1.200 YTL çarpıldığında sonuç 2985,6 YTL. olarak bulunur.

Hesap makinesi ile yapıldığında bulunan sonuç ile finansal tablolar yardımıyla bulunan sonucun tam eşit olmadığı gözünüzden kaçmamıştır. Bunun sebebi finansal tablolarda virgülden sonra daha az rakamın alınmasıdır.

Bileşik faiz işlemlerini hesap makinesi ve hazır finansal tabloların yanı sıra excelde hazırlayacağımız çalışma tablolarıyla da yapabiliriz. Excelde hazırlanacak çalışma tablosunda, benzer nitelikteki tüm problemler çözülebileceğinden, ilk iki yönteme kıyasla çok daha pratik ve hızlıdır.

Örnek

Bir finansal kuruma %15 faizle 3.500 YTL yatırılmıştır. Finansal kurumda biriken para kaç yıl sonunda 6.121,5 YTL olacaktır?

Çözüm 3

Bu problemin çözümünde üs alabilen hesap makinelerindeki (log) tuşundan faydalanılabilir. Logaritma alınacağı zaman logaritması alınacak sayı yazılarak log tuşuna basılmalıdır.

Problemin Excelde çözümüne yönelik oluşturulan Excel tablosu:

Excel'de çözüm 1

Örnek

15.000 YTL bileşik faizle 14 devre sonunda 30.000 YTL’ye ulaştığına göre uygulanan faiz oranı ne olmuştur?

Çözüm 4

Excel'de çözüm 2

Bileşik Faizde Bugünkü Değer

Bileşik faizle gelecekteki değer bulunurken kullanılan formülden hareketle gelecekteki bir paranın bugünkü değeri şu şekilde bulunabilir:

Bugünkü ya da şimdiki değerin hesaplanması işlemine iskontolama da denir.

Örnek

Aylık piyasa faiz oranı %1 iken 10 ay sonra alınması gereken 4.500 YTL için bugün hangi miktarda paranın kabul edilmesi gerekir?

Çözüm 5

Alacaklı olan kişi ister 10 ay sonraki 4.500YTL yi; isterse bu gün peşin olarak 4073,79YTL yi alsın, hakkında bir değişiklik olmayacaktır. Problem hazır cetveller yardımıyla da çözülebilir:
- Gelecekteki bir paranın bugünkü değeri sorulduğu için kitabın sonundaki Tablo 2’den (1 TL. nin şimdiki değeri tablosu) faydalanılabilir.
- Tablodan % 1 ile 10. devrenin kesiştiği noktadaki 0,905 değeri ele alınır. Bu değer 4.500 YTL. ile çarpıldığında 4.072,3 YTL olarak bulunur.

Yukarıda bulunan değerle bu değer arasındaki fark Ek’teki tablolardaki rakamların virgülden sonra sadece üç basamak uzatılmasından kaynaklanmaktadır.

Problemin Excelde çözümü:

Excel'de çözüm 3

Sıra Sizde 1

Gelecekteki bir değerin bugünkü değeri hesaplanırken iskonto oranının yükselmesi bugünkü değeri nasıl etkiler?

Örnek

Yıllık % 18 faizle ve 6 aylık vadeli olarak yatırılan bir miktar paranın 4. yılın sonundaki değeri 50.000 YTL olmuştur. Acaba 4 yıl evvel hangi miktarda bir para yatırılmış idi?

Çözüm 6

Görüldüğü üzere vade başlangıcında 2.509,33 YTL. yatırıldığında her altı ayda bir faiz hesaplatmak üzere 4. yılın sonunda 5.000 YTL.’ye ulaşmaktadır.

“Bileşik Faiz Hesaplamaları” için 4 cevap

  1. [...] İskonto – Nominal Faiz – Anüite – Efektif Faiz – Reel Faiz – Enflasyonİçindekiler- Giriş Bileşik Faiz Hesaplamaları Nominal (Cari) Faiz – Efektif (Gerçekleşen) Faiz Bileşik İskonto Eşdeğer Senetlerin [...]

  2. deniz diyor ki:

    siz ne demek istediniz acaba…!!!.

  3. kadir diyor ki:

    faiz sonunda gelır vergısı kesılıyormu eger kesılıyorsa yuzde kac kesılıyor bılgı verebılırsenız sevınırım.. kolay gelsın

  4. mustafa diyor ki:

    benim bir mahkaemem var karşı taraf beni tefeci diye şuçlamış.40000.tl aldıgını aylık%5 faizle 7 ay sonunda 50.000 olarak ödedigini beyan etmiş.bilemiyom ama bu hesablar nasıl yapılır merak ediyom .hakim karsısına çıkacam ne diyecegimide bilmiyom.kime sorsam böyle hesap yok diyorlar.tablolardaki hesaba baktıgım zaman alacak daha fazla görünüyor.karşı tarafın yalan söyledigini nasıl hesaplayarak kanıtlarım yardımcı olursanız sevinirim

Bir Cevap Yazın

*