Kayıt ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Ders: İstatistik      Ünite 4      31 Mayıs 2012 Ara     

Ayrık Olaylar

Amaç 5

Ayrık olay kavramını açıklayabileceksiniz.

Birlikte olamayan olaylara karşılıklı (ya da tamamıyla) ayrık olaylar denmektedir ve bu tür olayların ortak sonuçları bulunmamaktadır. Eğer iki ya da daha çok olay karşılıklı ayrık ise, deneyin her tekrarında bu olaylardan en çok bir tanesi ortaya çıkmaktadır ve bu nedenle bir olayın ortaya çıkması, diğer olay ya da olayların ortaya çıkmasını dışta tutmaktadır.

(Karşılıklı-Tamamıyla) Ayrık Olaylar: Birlikte ortaya çıkmayan olaylara, (karşılıklı) ayrık olaylar denmektedir. Herhangi bir deney için, deneyin herhangi bir tekrarında ortaya çıkacak sadece bir sonuç olduğu için nihai sonuçlar her zaman (karşılıklı) ayrıktır. Örneğin, bir paranın iki kez atıldığı bir deneyde, YY, YT, TY ve TT biçiminde dört sonuç vardır ve bu sonuçlar (karşılıklı) ayrıktır. Çünkü bir para iki kez atıldığında, bu sonuçlardan sadece bir tanesi ortaya çıkacaktır.

Örnek

Zarın bir kez atılması deneyine ilişkin olarak aşağıdaki olaylar düşünülecek olursa;

A = çift sayı elde edilmesi = {2, 4, 6}
B = tek sayı elde edilmesi = {1, 3, 5}
C = 5’den küçük sayı elde edilmesi = {1, 2, 3, 4}

bu olaylara ilişkin olarak,

a) A ve B olayları ayrık mıdır?
b) A ve C olayları ayrık mıdır?

Çözüm

Aşağıdaki Şekil 4.8 ve 4.9’dan da görüleceği gibi, A ve B olaylarının hiçbir ortak noktası yoktur. Zarın bir kez atılması durumunda A ve B olaylarından sadece bir tanesine ilişkin bir sonuç ortaya çıkacaktır. Bu nedenle A ve B olayları ayrık olaylardır. Öte yandan, A ve C olaylarının ortak noktasıda bulunmaktadır. Başka bir anlatımla zarın bir kez atılması durumunda 2 ya da 4 sayılarının da gelebileceği, bu iki noktanın, her iki olayın da elemanı olması, bir gerçektir. Bu yönüyle A ve C olayları ayrık olmayan olaylardır.

Ayrık ve ayrık olmayan olaylar

Örnek

Büyük bir firmada çalışanlardan rasgele bir kişi seçilmiş ve aşağıdaki iki olay tanımlanmış olsun.

D = seçilen kişi üniversite mezunudur
N = seçilen kişi üniversite mezunu değildir

Tanımlanan D ve N olayları ayrık mıdır?

Çözüm

Yukarıda tanımlanan D olayı üniversite mezunu çalışanları, N olayıysa üniversite mezunu olmayan çalışanları göstermektedir. Bu olaylar aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Ayrık D ve N olayları

D ve N olaylarının tanımından ve şekilden de anlaşılacağı gibi bu iki olayda farklı çalışanlar ifade edilmektedir. İki olayın ortak sonucu bulunmadığı için D ve N olayları ayrık olaylardır.

Sıra Sizde

1. Bir çift zar atıldığında; A olayı zarlardan birinin 4, B olayıysa zarlar toplamının 11 olma olasılığı olsun. A ve B olaylarının ayrık olaylar olduğunu gösteriniz.

2. Bir para 3 kez atılmıştır. En az iki tura gelme olayı A, B ise üç atışta da aynı yüzün gelme olaylarıyken, A ve B olaylarının ayrık olaylar olup olmadığını araştırınız.

3. İki farklı para aynı anda atılmıştır. A olayı, iki paranın da yazı gelme, B olayıysa ikinci paranın tura gelme olayı olsun. A ve B olaylarının ayrık olmadığını gösteriniz.