Kayıt Ol  |  Giriş
NotOku'yu +1'le
Açıköğretim fakültesi (AÖF) e-öğrenme eğitim portalı
24.04.2014
Ders: Finansal Yönetim      Ünite 2      11 Şubat 2011 Ara     

Anüite

Anüitelerde; ödemelerin ve ödeme aralıklarının eşit olması yanında vade boyunca faiz de değişmemektedir. Kira ödemeleri, tahvil faizleri, eşit taksitlerle geri ödenecek krediler gibi ödemeler anüitelere örnek olarak verilebilir. Anüiteler, ödemelerin başlama noktasına göre, devre başı ve devre sonu olarak gruplandırılır. Bazı anüitelerde periyodik ödemeler devrenin başında yapılırken kira ödemeleri gibi bazı ödemelerde devre sonunda kredi taksitlerindeki gibi yapılır. Burada, genellikle anüitelerden bahsedilirken periyodik ödemelerin devre sonunda yapıldığı, normal anüiteler kastedilmektedir. Devre başı ödemeler söz konusu olduğunda ayrıca belirtilecektir.

Anüitenin Gelecekteki Değeri

Her devre alınacak ya da verilecek A ile ifade edilen eşit taksitlerin n devre sonun da i faiz oranıyla ne değere ulaşacağı, şekil aracılığı ile şu şekilde gösterilebilir:

Anüitenin gelecekteki değeri

Şekilden de görüleceği üzere anüitenin gelecek değeri (AGD), her bir ödemenin gelecek değerlerinin toplanmasıyla bulunabilir. Fakat bu yol periyodik ödemelerin sayısı arttıkça, pratik olmayacaktır.

(AGD) = A + A(1 + i) + A(1 + i) 2 + ……….. A(1 + i) n-3 + A(1 + i) n-2 + A(1 + i) n-1 olur.

Yukarıdaki seri incelendiğinde serinin ilk terimi A, ortak çarpanı (1 + i) olan geometrik bir dizi özelliği gösterdiği görülür. Bir geometrik dizide terimlerin toplam değerini veren formül:

Terimler toplamı

O halde;

Anüitenin gelecekteki değeri

olarak yazılabilir.

Örnek

Bir işletmenin 10 ay sonra ödenmesi gereken borcu için her ay sonunda bankaya 690.274.000TL yatırması gerekmektedir. Bu işletmenin 10 ay sonunda biriken parası, diğer bir ifade ile borcu ne kadardır? Aylık faiz oranı %8 dir.

n = 10
A = 690.274.000 TL.
i = 0,08
AGD = ?

Çözüm

Ödemelerin eşit olması daha çok karşılaşılan bir durum olmakla birlikte eşit olmayan ödemeler de söz konusu olabilir. Bu durumda yukarıda verilen eşitliği kullanmak mümkün değildir. Ödemelerin eşit olmaması durumunda ödemelerin gelecek değeri, her bir ödemenin gelecek değerlerinin tek tek hesaplanmasıyla bulunur.

Örnek

Bir işletme 4 yıl sonra ödenmesi gereken bir borcunu aşağıda verilen taksitleri bankaya yatırarak ödemeyi planlamaktadır. Uygulanan faiz oranı %20 olduğuna göre işletme ne miktarda bir borç ödemiş olacaktır?

1. yıl sonunda 4 milyar TL
2. yıl sonunda 3 milyar TL
3. yıl sonunda 2 milyar TL
4. yıl sonunda 1 milyar TL

Çözüm

Görüldüğü üzere işletme ödeyeceği 4 taksitle toplam 14.632.000.000 TL lik bir borcu itfa etmiştir.

Anüitenin Bugünkü Değeri

Belirli bir süre içerisinde her devre alınacak ya da verilecek eşit taksitlerin bugünkü değeri (ABD) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Anüitenin bugünkü değeri

Serinin sağ tarafındaki terimler A parantezine alınarak incelendiğinde serinin, ilk terimi 1 ve ortak çarpanı (1/1 + i) olan bir geometrik dizi özelliği gösterdiği görülür. Dolayısıyla geometrik dizide terimlerin toplamını veren formülden faydalanarak

Anüitenin bugünkü değeri

Örnek

Devre faiz oranı %6 iken, 5 yıl boyunca her dönem sonunda alınacak 1 milyon TL’nin bugünkü değeri ne olacaktır?

Çözüm

Dönem sayısı az olduğunda bu şekilde hesaplama sorun doğurmaz. Ancak dönem sayısı arttıkça hesaplama zaman alır. Bu nedenle yukarıda verilen formül aracılığı ile kısa sürede şu şekilde bulunabilir:

İşlem

Örnek, devre faiz oranı %6 olmak üzere bankaya bugün 4.212.000 TL yatırıldığında, 5 yıl süreyle, yıl sonlarında 1 milyon TL’nin alınabileceği şeklinde de ifade edilebilir.

Taksitlerin eşit olması durumunda anüitenin gelecekteki ya da bugünkü toplam değerleri genel formüller yardımıyla kolayca hesaplanabilir. Eğer ödemeler eşit değilse her bir ödemenin gelecekteki ya da bugünkü değerleri tek tek hesaplanarak toplanması gerekecektir.

Örnek

Devre faiz oranı %20 iken, her devre aşağıdaki taksitlerin alınması durumunda taksitlerin bugünkü değeri ne olur?

Çözüm

İşletmenin 4 yıl boyunca alacağı taksitlerin bugünkü değeri 7.056.426 TL dir.

Örnek, her devre sonunda alınacak 1 TL ‘lik taksitlerin bugünkü değerleri hazır tablolardan alınarak da çözülebilir:

Taksitlerin bugünkü değeri

Her iki değer arasındaki farklılık bugünkü değer faktöründe virgülden sonra yalnızca 4 haneye kadar alınmış olmasından kaynaklanmıştır. Bu bilgilerden sonra örnek olaydaki B Bankasının teklifinin bugünkü değeri şu şekilde bulunabilir:

İşlem

Dolayısıyla B bankası da piyasa faizinin üzerinde faiz uygulamak istemektedir. Acaba verilen teklifin yükleyeceği faiz nedir?

İşlem

i = ?

Deneme yanılma ile aylık faiz oranın yaklaşık %7.5 olduğu görülmektedir.

A ile B Bankasının istedikleri faiz oranları karşılaştırıldığında görüldüğü üzere B bankasının daha düşük faiz istediği görülmüştür. ÇAKIRLAR A.Ş. nin B Bankasının teklifini kabul etmesi daha avantajlı olacaktır. Bu durumda A Bankasının yıllık efektif karşılığı;

(1 + 0.08 ) 12 = (1 + r) r = %151.8

B Bankasının yıllık efektif karşılığı;

( 1+ 0.075) 12 = (1 + r) r = %138.2 olmaktadır.

Devamlı Anüiteler

Yukarıda bahsedilen anüiteler normal anüiteler olup devam süreleri bellidir. Bazı anüiteler ise süreklilik gösterir. Diğer bir deyişle bu tür anüitelerde vade olmayıp, eşit ödemeler “∞” a kadar devam eder.

Devamlı olarak yapılacak eşit ödemelerin (anüitelerin) bugünkü değeri

Anüitenin bugünkü değeri

formülünde n yerine “∞” konduğunda

Anüitenin bugünkü değeri

Verilen formül sürekli olarak eşit nakit akışlarının söz konusu olduğu olaylarda kullanılabilmektedir. İşletme değerinin belirlenmesinde (işletmelerin sürekliliği varsayılmaktadır) ya da çok uzun vadeli ödemelerde kullanılabilir. Örneğin devamlı olarak yılda 50.000 TL kâr payı ödemesi taahhüt edilen bir imtiyazlı hisse senedinin değeri şu şekilde bulunacaktır. Piyasa faiz oranı %40.

İşlem

Sıra Sizde 5

Bir işletmenin imtiyazlı hisse senedine her yıl 100.000 TL kâr payı taahhüt edilmektedir. Bu hisse senedi piyasada 5.000.000 TL ye satıldığına göre böyle bir hisse senedine yatırım yapan yatırımcının getiri oranı ne olur?

Geciktirilmiş Anüitelerin Bugünkü Değeri

Finansmanda genellikle taksitler, devre başında ya da devre sonunda derhal başlayarak, vade süresince devam eder. Bununla birlikte bazı durumlarda anüiteler, belirli bir süre sonra da başlayabilir. Bu tür anüitelere özellikle uzun vadeli borçlanmalarda karşılaşılmaktadır. Bir çok durumda borç geri ödemeleri borcun alınmasından belirli bir süre sonra başlamaktadır. Bu durumda anüitelerin bugünkü değer formülünde değişiklik yapmak gerekecektir.

Anüitenin bugünkü değeri

g = gecikme süresi

Örnek

Bir işletme almış oluğu 3.500 milyon TL’lik krediyi 4 ay sonra başlamak üzere 18 ayda eşit taksitlerle geri ödeyecektir. Aylık vade farkı %4 olduğuna göre eşit taksitler ne olacaktır?

Çözüm

Sıra Sizde 6

Şimdi 19 yaşında olan bir öğrencinin babası çocuğunun 25 yaşına geldiğinde 20 milyar TL parasının olmasını istemektedir. Baba, (Aylık % 2 faz oranıyla) her ay hangi eşit taksitleri yatırarak bu parayı biriktirebilir?

Borç Amortismanı

Anüitelerin en önemli uygulama olanlarından biri de uzun vadeli borçların amortismanıdır. Uzun vadeli borçlar genellikle eşit taksitlerle ve eşit zaman aralıklarıyla -aylık, üç aylık, altı aylık ya da yıllık- geri ödenirler.

Örnek

Bir işletme 100 milyon TL’lik bir krediyi 3 ayda bir eşit taksitlerle geri ödeyecektir. 3 aylık faiz oranı %18 olduğuna göre eşit taksitleri ve her devre ödenecek faiz tutarları nedir?

ABD = 100.000.000 TL
n = 4
i = 0,18
A = ?

Çözüm

Devre eşit taksitler bulunduktan sonra her devre ödenecek faizler, amortisman şemasıyla -itfa planı ya da ödeme planı- veya cebirsel yolla bulunabilir.

Amortisman şeması

Görüldüğü üzere itfa planıyla her yıl ödenen taksitler içinde ne kadar faiz ne kadar ana para olduğu açık olarak ortaya konulmaktadır. Vade sonunda kalan 1 TL ‘lik fark rakamların yuvarlanmasından kaynaklanmıştır.

“Anüite” için 3 cevap

  1. [...] faiz – Anüiteİçindekiler Paranın Zaman Değeri Basit Faiz Basit İskonto Bileşik Faiz Anüite Enflasyon ve Reel Faiz Özet Test Soruları Yaşamın İçinden Sıra Sizde Cevap [...]

  2. fındıkkıran diyor ki:

    ben hala arasındaki farkı anlamadım soru sorulduğunda ABD Mİ YOKSA AGD mi olduğunu kestiremiyorum.. mesela: bir şahıs bankadan 20.000 tl kredi almıştır.aldığı bu krediyi 200 tl eşit taksitlerle 14 ayda ödeyecektir. bankanın uyguladığı faiz oranı nedir?. şuanki değer kullanılacakmış ama sebebini anlayamadım açıkçası.. yardımcı olabilirmisiniz.?

  3. çünkü diyor ki:

    20000 TL kredi bugün verilen bir kredi olduğundan bugüne getiriyoruz. Eğer düzenli ödemeler sonunda şu kadar süre sonra şu değeri elde edeceğiz deseydik, tüm değerleri gelecekte verilen değere götürürdük.

Bir Cevap Yazın

*