02. Paranın Zaman Değeri

Ekonomik yaşamın en iyi bilinen gerçeği, paranın kıt olduğu ve gittikçe artan maliyetidir. Bu bölümde gerek bireylerin gerekse kurumların finansal kararlarının temelini oluşturan ve finansal sistemle birlikte ekonomiyi doğrudan etkileyen paranın zaman değeri kavramı ve hesaplanması üzerinde durulacaktır.

Bu üniteyi tamamladığınızda aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiniz:

- Paranın zaman değerini açıklayabilmek,
- Basit faiz hesaplama yöntemiyle faiz maliyetini hesaplayabilmek,
- İskontolama işlemlerinin hangi durumlarda söz konusu olduğunu ve iskonto hesaplarını yapabilmek,
- Bileşik faizin basit faize göre farklılıklarını saptayabilmek ve bileşik faiz hesaplamalarını yapabilmek,
- Eşit taksitli ödemelerin (anüite) bugünkü ya da gelecekteki değerlerini hesaplayabilmek,
- Enflasyon, nominal ve reel faiz arasındaki ilişkiyi saptayabilmek ve nominal faizi enflasyondan arındırabilmek.

ÇAKIRLAR A.Ş.

ÇAKIRLAR A.Ş. otomobillerin elektrik aksamının üretiminde piyasada ün yapmış şirketlerden biridir. Uzun yıllardan beri bu piyasada faaliyet gösteren ÇAKIRLAR A.Ş. yavaş yavaş büyümüş; ancak piyasada sağlam bir yer edinmiştir. Son yıllarda yaşanan krizin etkisiyle otomobil satışlarında görülen düşüşler şirkette nakit sorunları yaratmıştır. Şirket bir taraftan ilave nakit bulma yollarını araştırırken bir taraftan da mevcut fonların daha rasyonel kullanım yollarını araştırmaya yönelmiştir. Artık Şirkette planlama ve bütçeleme faaliyetlerine eskisine göre daha fazla önem verilir olmuştur. Yapılan nakit bütçesinde şirketin gelecek ay 2.5 milyar TL nakit ihtiyacının olacağı görülmüştür. Bunun üzerine Şirketin finansman müdüründen, çeşitli bankalardan teklifler alarak bir rapor vermesi istenmiştir. Kriz öncesi bu tür nakit ihtiyaçları doğduğunda peşin satışlara ağırlık verilerek, vadeli satışlarda vade kısaltılarak nakit ihtiyacı giderilmeye çalışılıyordu. Ancak bu politikanın bu dönemde izlenmesi uygun görülmüyordu. Finansman müdürünün A ve B bankalarından aldığı teklifler aşağıdaki gibidir. Kısa süreli kredilerde genellikle geçerli faiz oranı aylık %7 dir. A Bankasının Teklifi: Kredi 1 ay sonra 2.700 milyon TL olarak geri ödenecek. B Bankasının Teklifi: Kredi aylık 1.395 milyon TL olmak üzere eşit iki taksitle geri ödenecek.

Anahtar Kavramlar

- Paranın zaman değeri
- İç iskonto
- Dış iskonto
- Efektif faiz
- Reel faiz
- Gelecekteki değer
- Basit faiz
- Nominal faiz
- Negatif faiz
- Bileşik faiz
- Anüite

İçindekiler

- PARANIN ZAMAN DEĞERİ
- BASİT FAİZ
- Basit Faizde Gelecekteki Değer
- Basit Faizde Bugünkü Değer
- BASİT İSKONTO
- Basit İç İskonto
- Basit Dış İskonto
- BİLEŞİK FAİZ
- Bileşik Faizde Gelecekteki Değer
- Bileşik Faizde Bugünkü Değer
- Devre Uzunluğunun Yıldan Kısa Olması
- ANÜİTE
- Anüitelerde Gelecekteki Değer
- Anüitelerde Bugünkü Değer
- Devamlı Anüiteler
- Geciktirilmiş Anüiteler
- Borç Amortismanı
- ENFLASYON VE REEL FAİZ

PARANIN ZAMAN DEĞERİ

İster yatırımlarla isterse finansmanla olsun finansal kararlarda rasyonelliği yakalayabilmek için paranın zaman değeriyle ilgili hesaplamaları bilmek gerekir. Yatırım ya da finansmanla ilgili gittikçe artan seçenekler oluşmakta ve bu seçeneklerde farklı zaman noktalarında farklı miktarlarda para giriş-çıkışları söz konusu olmaktadır. Paranın zaman değeriyle ilgili hesaplamaları bilmeksizin bu seçenekleri karşılaştırarak doğru kararların verilmesi mümkün olmamaktadır.

Bugün ya da 1 ay sonra 100 milyon TL almak söz konusu ise, acaba hangi seçenek tercih edilir? Miktar aynı olduğuna göre, doğal olarak 100 milyon TL ‘yi bugün almak tercih edilecektir. Araya 1 ay değil de daha uzun süre girdiğinde, bu gün alınacak 100 milyon TL ile daha sonraki zamanlarda alınacak 100 milyon TL arasındaki fark çok daha büyük olacaktır. Araya zamanın girmesi bugünkü parayı, diğerine göre değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır. Değilse bu hakkını ertelemesi beklenemez. Parayı talep eden açısından da; sonraki zamanda tüketebileceği parayı bugünden tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli olmalıdır. İşte bu bedel, paranın zaman değerinden doğmakta ve “faiz” olarak adlandırılmaktadır. Enflasyon, paranın zaman değerini doğal olarak arttıracaktır. Diğer bir ifade ile enflasyonist ekonomilerde faiz oranları daha yüksek olmak durumundadır. Eğer piyasa faiz oranı enflasyon oranına eşit ise, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçilmesinin bir bedeli olmayacaktır.

Enflasyon dışında likidite, ödenmeme, vade riski gibi riskler de faiz oranlarını etkiler. Bugüne göre gelecekte daha yüksek risk vardır. Risk arttıkça uygulanacak faizin de artması gerekir. Araya giren zamanın uzaması, belirsizliği ve riski arttıran en önemli etken olmaktadır. Uzun vadeli borç vermede ya da uzun vadeli yatırım yapmada beklenen faizin ya da getiri oranın daha yüksek olmasının temel nedeni vadeyle artan risktir.

Piyasada negatif faizin olması işletmelerin finansman politikasını nasıl etkileyebilir?

BASİT FAİZ

Faiz hesaplamalarında ya basit ya da bileşik faiz yöntemi kullanılabilir. Genellikle kısa vadeli (bir yıla kadar) finansal işlemlerde basit faiz, uzun vadeli (bir yıldan daha uzun) işlemlerde bileşik faiz kullanılmaktadır. Ancak günümüzde kısa vade ya da uzun vade anlayışının ülkelere, piyasanın özelliklerine göre değişmesi ve faizlerin çok yükselmesi nedeniyle kısa vadeli işlemlerde de bileşik faiz uygulaması yaygınlık kazanmıştır. Basit faizde, ödenecek faiz (borç para alma durumunda) ya da kazanılacak faiz (para yatırma durumunda) ana para üzerinden hesaplanır. Alınacak ya da verilecek faiz tutarı aşağıdaki eşitlik yardımıyla bulunabilir:

I = P x i x n
I = Basit faiz miktarı
P = Ana para, başlangıç sermayesi
i = Devre faiz oranı
n = Süre

Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir. Örneğin altı aylık % 10, üç aylık % 8, aylık faiz oranı % 2 gibi. Faizle sürenin uyumlu olması gerekir. Faiz yıllık olarak alınmışsa sürenin de yıla dönüştürülmesi gerekir.

Bir işletmenin 6 ay vadeli 800.000.000 TL’ lik bir krediye ihtiyacı vardır. Bu parayı X Bankasından %50 faizle kullanabilmesi söz konusu ise, ne miktarda faiz ödeyeceği verilen formülle şu şekilde hesaplanabilir:

I = P x i x n
P = 800 milyon TL
i = % 50
n = 6 ay = 6/12 yıl
I = ?

Basit Faizde Gelecekteki Değer

Anapara ile faizin toplamı anaparanın gelecekteki değerini gösterir. Bu işlem şu şekilde formüle edilebilir:

S = P + I

S = Anapara ve faizin toplamını ifade etmektedir. “I” ‘nın yerine eşiti konularak gerekli düzenlemeler yapılırsa;

S = P + P x i x n
S = P (1 + i x n) elde edilir.

Burada S, P’nin gelecekte bulacağı değerini ifade etmektedir. Benzer şekilde S’nin bugünkü değeri de P olmaktadır.

Bir bankaya %45 yıllık faizle yatırılan 250 milyon TL karşılığında 4 yıl sonunda hangi miktarda para geri alınacaktır?

P = 250 milyon TL
i = %45
n = 4 yıl
S = ?

Basit Faizde Şimdiki Değer

Gelecekteki herhangi bir zaman noktasında bir paranın şimdiki değeri yukarıda verilen formülden faydalanılarak şu şekilde bulunabilir:

Bu işleme iskontolama da denir. Finansal kararlarda iskontolama işlemleriyle sık sık karşılaşılır. Gelecek bir tarihteki paranın şimdiki değerini bulmada ya da senetlerin vade tarihinden önce paraya dönüştürülmesinde iskontolama işlemleriyle karşılaşılır.

Bir makine 3 ay vadeli olarak 450 milyar TL ‘ye, 5 ay vadeli olarak 525 milyar TL’ye alınabiliyor. Faiz oranı %45 olduğuna göre makinenin ne şekilde alınması daha avantajlı olacaktır? Burada olduğu gibi farklı zaman noktalarında para giriş ya da çıkışlarının olduğu çeşitli alternatifler varsa, bu durumda bu alternatiflerin karşılaştırılabilmesi için aynı zaman noktasındaki değerlerinin bulunması gerekir. Zaman faktörü dikkate alınmayarak mutlak değerce düşük olan alternatifin seçilmesi durumunda 450 milyar TL alternatifinin seçilmesi gerekirdi. Ancak bu paralar farklı zaman noktalarında olduğu için bu şekilde karşılaştırma yapmak doğru olmayacaktır. O halde alternatiflerin, karar günündeki değerlerinin bulunarak karşılaştırılmaları gerekir. Buna göre;

S’ = 450 milyar TL
S” = 525 milyar TL
i = %45
n’ = 3 ay = 3/12 yıl
n” = 5 ay = 5/12 yıl
P’ = ?
P” = ?

O halde makinenin 3 ay vadeli olarak alınması daha avantajlı olmaktadır.

Bir işletmenin 4 ay sonra ödenmesi gereken 500 milyon TL bir borcu vardır. Bu borç bugün ödenmek istenirse, piyasa faiz oranı %56 olmak üzere, ne miktarda ödeme yapılmalıdır?

BASİT İSKONTO

İskonto kavramıyla özellikle işletmeler arasında yapılan vadeli alışverişlerde karşılaşılmaktadır. Kredili alışverişlerde borçlu, alacaklıya belirli bir tarihte, alacaklıya ya da onun bildireceği kimseye, belirli miktardaki bir parayı ödeyeceğini gösteren bir belge verir ki bu belgeye “ticari senet” ya da “bono” denir. Senedi elinde bulunduran, senedin vade tarihinde senet bedelini alabileceği gibi vade öncesinde senedi bir finansal kuruma iskonto ettirebilir.

İskonto tutarı, senedin peşin değeri ya da vadeli değeri üzerinden hesaplanabilmektedir. İskonto tutarı senedin peşin değeri üzerinden hesaplanıyorsa buna iç iskonto yöntemi, vadeli değeri üzerinden hesaplanıyorsa dış iskonto yöntemi denir.

Basit İç İskonto

İç iskontoda iskonto miktarı peşin değer üzerinden hesaplanmaktadır. İç iskontoya göre iskonto edilmiş değeri, diğer bir ifadeyle peşin değeri hesaplamada kullanılacak formül şu şekilde elde edilir:

İskonto Tutarı = P x i x n
Peşin Değer = Vadeli Değer – İskonto Tutarı
Peşin değer “P” vadeli değer “S” sembolüyle gösterilirse;
P = S – P x i x n olur. Eşitlikte düzenleme yapıldığında;
P + P x i x n = S
P (1 + i x n) = S olur. Buradan

elde edilir.

Görüldüğü üzere senedin vadeli değeri “S”, senedin peşin değeri “P”, senedin yıl cinsinden vadesi “n”, senedin kırdırılmasında kullanılacak iskonto oranı da “i” sembolüyle gösterilmiştir.

Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle, elindeki vadesine 3 ay kalmış 750 milyon TL vade değerli senedi bir bankaya kırdırmak istemektedir. Bankanın uyguladığı iskonto oranı % 55 olduğuna göre senedin peşin değeri ne olacaktır?

S = 750 Milyon TL
n = 3 ay = 3/12 yıl.
i = %55
P = ?

Görüldüğü gibi 3 ay daha beklenseydi 750 milyon TL alınacak iken bugün senet kırdırıldığında bu senet karşılığında 659.340.659 TL alınacaktır. Senedin vade değeri ile iskonto edilmiş değeri (peşin değeri) arasındaki fark (90.659.341) iskonto tutarını gösterir.

Basit Dış İskonto

İskonto işlemlerinde dış iskonto yöntemi kullanılacaksa, iskonto tutarı vadeli değer üzerinden hesaplanacaktır.

İskonto Tutarı = S x i x n
Peşin değer ise;
P = S – S x i x n
P = S (1 – i x n) olur.

Formülde açıkça görüleceği gibi, dış iskontoda iskonto tutarı vadeli değer (S) üzerinden hesaplanmaktadır. Vadeli değer bugünkü değerden büyük olacağı için de dış iskontoda iskonto tutarı daha büyük olmaktadır. İskonto miktarının büyük olması ise senedin peşin değerinin iç iskontoya göre daha düşük olması sonucunu doğurur. Ülkemizde senet iskontosunda dış iskonto yöntemi kullanılmaktadır.

Yukarıda verilen senedin dış iskonto yöntemine göre kırdırıldığı düşünülecek olursa senedin peşin değeri:

P = 750.000.000 ( 1- 0.55 x 3/12) = 646.875.000 TL olarak elde edilir. Görüldüğü gibi iç iskontoda 90.659.341 TL iskonto tutarı hesaplanırken, dış iskontoda 103.125.000 TL hesaplanmıştır. Bunun sonucu olarak senedin peşin değeri iç iskontoda daha yüksek iken dış iskontoda daha düşük olmuştur. Senet kırdıran açısından senetlerin iç iskontoyla kırdırılması daha avantajlı iken kıran açısından da dış iskonto daha avantajlıdır.

Basit iç iskonto ve dış iskonto sadece senetlerin kırdırılmasında değil, finansman bonosu, hazine bonosu gibi kısa vadeli finansal varlıkların alışverişlerinde de kullanılmaktadır. Bu tür finansal varlıkların üzerinde yazılı değer vade değerini gösterir. Bunların ilk ihracında ya da alan yatırımcıların tekrar satmasında o günkü değeri iç iskontoyla ya da dış iskontoyla hesaplanarak bulunabilmektedir.

92 gün vadeli, 100 milyon TL nominal değerli bir hazine bonosu için yapılan ihale sonunda belirlenen iskonto oranı %56 olmuştur. İç iskontoyla satışa sunulan bu hazine bonosu için satış fiyatı ne olacaktır?

Hazine Bonosunun Nominal Değeri (S) = 100.000.000 TL
Vade (n) = 92 gün = 92/365 yıl
İskonto Oranı (i) = %56
Satış Fiyatı (P) = ?

Yatırımcı 92 gün vadeli, 100 milyon TL nominal değerli olan bu hazine bonosunu satış tarihinde 87.630.846 TL den satın alacaktır. Vade dolduğunda ise hazine bonosunu iade ederek 100 milyon TL geri aldığında aradaki fark kadar faiz geliri elde edilmiş olacaktır. Aradaki farkın 92 günlük getiriyi gösterdiğini unutmamak gerekir. Hazine bonolarının ikincil piyasaları da vardır. Yani hazine bonosu alanların vade tarihine kadar her an satabilmesi söz konusudur. Satış günlerinde hangi değerle satılacağı yine aynı hesaplama mantığı ile bulunacaktır.

92 gün vadeli, 100 milyon TL nominal değerli hazine bonosunun, alındıktan 25 gün sonra satılmak istenirse satış fiyatı ne olmalıdır? Satışta iç iskonto yöntemi kullanılacaktır ve belirlenen yıllık iskonto oranı %50 ‘dir.

BİLEŞİK FAİZ

Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca anapara( başlangıç sermayesi) üzerinden hesaplanmaz; her devre kazanılan faiz ana paraya ilave edilerek her devre değişen sermayeler üzerinden faiz hesaplanır. Bu durumda faizin de faizi hesaplanmaktadır.

Bileşik Faizde Gelecekteki Değer

Bileşik faizde gelecekteki değeri hesaplamada kullanılan formülle basit faizdeki gelecekteki değeri hesaplamada kullanılan formülün temel mantığı aynıdır. Aradaki farklılık izleyen örnekte açıkça görülecektir. Örneğin bir kimse bir bankaya 100 milyon TL’yi % 60 faizle, bir yıllığına yatırırsa, birinci yıl sonunda parası şu şekilde hesaplanacaktır:

S ₁ = P (1 + i)
S ₁ = 100.000.000 (1 + 0.60)
S ₁ = 160.000.000 TL

Kişi bu parayı sonraki yıl için de bankada bırakırsa, ikinci yılın sonundaki parası;

S ₂ = S 1 (1 + i) veya S ₂ = P (1 + i) (1 + i)

veya

S ₂ = P (1 + i) ² den.
S ₂ = 100.000.000 (1 + 0.60) ²
S ₂ = 256.000.000 TL olarak bulunacaktır.

Üçüncü yılda da biriken para çekilmez ise, üçüncü yıl sonunda biriken para:

S ₃ = P (1 + i) ³ den
S ₃ = 100.000.000 (1.60) ² = 409.600.000 TL olacaktır.

Halbuki aynı para, aynı faiz oranıyla basit faizle yatırılmış olsaydı, üçüncü yıl sonunda ulaşacağı değer:

S = 100.000.000 (1 + 0.60 x 3) = 280.000.000 TL olacaktı.

Görüldüğü gibi bileşik faizde basit faize göre daha büyük gelecek değer elde edilmiştir. Aslında hesaplamada değişen şey her devrenin anaparasının bir önceki devrenin faizi kadar artırılmasıdır. Bu da formüle “n” nin çarpan olarak değil de üs olarak getirilmesiyle sağlanmaktadır. Bileşik faizde toplam faiz 309.600.000 TL olurken basit faizde 180.000.000 TL olmaktadır. Ancak basit faizde her devre faiz bankadan çekilebilirken, bileşik faizde çekilmesi söz konusu değildir.

Basit ve bileşik faiz arasındaki farklılıklar faiz oranları yükseldikçe ve süre uzadıkça büyüyecektir. Aşağıda basit faizle bileşik faiz arasındaki farklılığı çarpıcı bir biçimde ortaya koyan bir tablo verilmiştir. Tablo’da 100 TL’nin basit ya da bileşik faizle yatırılması durumu ele alınmıştır. Faiz oranı % 10.

Herhangi bir sermayenin, i faiz oranıyla bileşik faizle yatırıldığında, n dönem sonra ulaşacağı değeri, aşağıda verilen genelleştirilmiş eşitlik yardımıyla bulunabilir:

S = P (1 + i) ⁿ
S = P ‘nin n. dönem sonundaki değeri, gelecek değeri, bileşik değerini,
n = Vade boyunca devre sayısını,
P = Anaparayı, başlangıç sermayesini göstermektedir.

50 milyon TL %25 faiz oranıyla ve 6 yıl için bileşik faizle yatırılmıştır. 6. yılın sonunda alınacak parayı ve kazanılan faiz tutarını hesaplayınız.

P = 50.000.000 TL
i = 0.25
n = 6 yıl
S = ?
I = ?

20 milyon TL bileşik faizle kaç devre sonra 27.848 000 TL olur? Faiz oranı %18

P = 20.000.000 TL
i = %18
S = 27.848.000 TL
n = ?

Bileşik Faizde Bugünkü Değer

Herhangi bir dönem sonundaki değer bilindiğinde, bunun bileşik faize göre bugünkü değeri yukarıdaki eşitlik yeniden düzenlenerek aşağıdaki şekilde bulunur:

Bugünkü değeri bulma süreci genellikle “iskontolama” olarak adlandırılıp, faiz oranına da “iskonto oranı” denir. Buna göre beş devre sonraki 100.000.000 TL’nin, devre faiz oranı % 14 iken bileşik iskontoyla bugünkü değeri;

Bugün bir bankaya üç ay vadeli olarak yatırılan bir mevduat karşılığında 2 yıl sonunda hesapta 5.6 milyar TL birikmiş olduğu görüldü. Üç aylık faiz oranı %10 olduğuna göre acaba hangi miktarda mevduat yatırılmış idi?

S = 5.600.000.000 TL

i = % 10
P = ?

Uygulamada bu tür hesaplamalara yardımcı olmak amacı ile özel tablolar geliştirilmiş bulunmaktadır. Bu tablolar genellikle farklı faiz oranları üzerinden 1 TL nin gelecekteki değerini ya da gelecekte elde edilecek 1 TL ‘nin bugünkü değerini verir. Bu tablolar yardımıyla bileşik faiz problemleri daha kolay çözülebilir. Benzeri tablolar Kitap sonunda EK’lerde yer almaktadır. Tabloların olmadığı durumlarda üs alabilen hesap makineleri yardımıyla çözümler kolaylıkla yapılabilir.

Bir bankaya yatırılan 250 milyon TL 4. yıl sonunda 620 milyon TL olarak geri alınmıştır. Acaba bankanın uyguladığı faiz oranı ne olmuştur?

Devre Uzunluğunun Yıldan Kısa Olması

Yukarıdaki örneklerde görüldüğü üzere, devre uzunlukları bir yıl olarak alınmıştır. Ancak finansman ya da yatırımlarla ilgili kararlarda devre uzunluğu yıl olduğu kadar yıldan daha kısa süreli olabilir. Örneğin tahvil faizlerinin her altı ayda bir ya da üç ayda bir ödenmesi; ya da aylık, üç aylık, altı aylık vadeli hesap açtırılmasında olduğu gibi. Bu gibi durumlarda yıllık olarak verilen faiz oranından devre faizi bulunarak işlem yapılmalıdır. Devre faiz oranını, yıllık nominal faiz oranının (cari faiz ya da piyasa faiz oranı da denilen) yıl içindeki devre sayısına bölünmesiyle bulunur. Örneğin yıllık nominal faiz oranı %60 iken, 4 ay vadeli bir hesap açtırılırsa, devre faiz oranı ( 0.60/3) 0.20 olacaktır. Bir yıl içinde 4 ay 3 adet olduğu için, yıllık nominal faiz 3′ e bölünerek 0.20 bulunmuştur. Eğer hesap 2 ay vadeli açılmış olsaydı devre faiz oranı ( 0.60/6) 0.10 olacaktır.

Yıldan daha kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin üzerinde faiz gerçekleştirmek mümkündür. Bu faize efektif ya da gerçekleşen faiz denir. Yıllık nominal faiz “j”, devre sayısı “m”, devre faiz oranı “i”, efektif faiz “r” sembolüyle gösterildiğinde yıllık efektif faiz;

Örneğin yıllık nominal faiz oranı % 60 ve altı ayda bir faizlendirme yapılıyorsa (altı aylık vadeli hesap açtırılması gibi) yıllık efektif faiz oranı şu şekilde hesaplanabilir:

r = Efektif faiz oranı
j = Yıllık nominal faiz oranı
m = Yıldaki faizlendirme sayısı

r = % 69 olarak bulunur.

Yine yıllık nominal faiz % 60 iken, her üç ayda bir faizlendirme yapılırsa yıllık efektif faiz oranı:

Aylık vadeli hesap açtırılırsa yıllık efektif faiz oranı:

r = %79.59 olur.

Günlük faizlendirme yapılırsa yıllık efektif faiz oranı:

r = %82.12 olur.

Örnekte de ortaya konulduğu gibi yıllık nominal faiz sabit iken yıl içinde faiz hesaplatma sıklığı arttıkça, diğer ifadeyle kısa süreli vadeli hesap açtırıldıkça yıllık efektif faiz de artmaktadır. Piyasa faiz oranı %60 iken, günlük bileşik faizle yıllık efektif faizi %82.12′ye çıkarmak mümkün olabilmektedir. Örnek olayda iki bankanın verdiği teklifleri karşılaştırabilmek için, her bir teklifin bugünkü değerlerini hesaplamak gerekir. Kısa vadeli kredi piyasasında aylık vade farkı %7 olduğuna göre A Bankasının teklifinin bugünkü değeri:

2.700.000.000.000/ (1 + 0.07) = 2.523.364486 TL olmaktadır. Alınan 2.5 milyardan daha yüksek bir değerin çıkması; A Bankasının piyasanın uyguladığı faizden daha yüksek faiz istemekte olduğunu gösterir. Acaba A Bankası hangi faizi istemektedir? Bunun için deneme- yanılma ile oranlardan hangisinin, 2.700 milyarın bugünkü değerini 2.5 milyara eşitleyeceği araştırılır.

i = ?

Deneme – yanılmayla bulunan %8 oranı, A Bankasının uygulayacağı faiz olmaktadır. Örnek olayda piyasada kredi faizlerinin aylık %7 olduğu belirtilmektedir. Acaba bu durumda yıllık nominal faiz ne olacaktır?

Yıllık efektif faiz ise; (1 + r) = (1 + 0.07) ¹²
r = %125 olacaktır.

ANÜİTELER

Anüitelerde; ödemelerin ve ödeme aralıklarının eşit olması yanında vade boyunca faiz de değişmemektedir. Kira ödemeleri, tahvil faizleri, eşit taksitlerle geri ödenecek krediler gibi ödemeler anüitelere örnek olarak verilebilir. Anüiteler, ödemelerin başlama noktasına göre, devre başı ve devre sonu olarak gruplandırılır. Bazı anüitelerde periyodik ödemeler devrenin başında yapılırken kira ödemeleri gibi bazı ödemelerde devre sonunda kredi taksitlerindeki gibi yapılır. Burada, genellikle anüitelerden bahsedilirken periyodik ödemelerin devre sonunda yapıldığı, normal anüiteler kastedilmektedir. Devre başı ödemeler söz konusu olduğunda ayrıca belirtilecektir.

Anüitenin Gelecekteki Değeri

Her devre alınacak ya da verilecek A ile ifade edilen eşit taksitlerin n devre sonun da i faiz oranıyla ne değere ulaşacağı, şekil aracılığı ile şu şekilde gösterilebilir:

Şekilden de görüleceği üzere anüitenin gelecek değeri (AGD), her bir ödemenin gelecek değerlerinin toplanmasıyla bulunabilir. Fakat bu yol periyodik ödemelerin sayısı arttıkça, pratik olmayacaktır.

(AGD) = A + A(1 + i) + A(1 + i) ² + ……….. A(1 + i) ^n-3 + A(1 + i) ^n-2 + A(1 + i) ^n-1 olur.

Yukarıdaki seri incelendiğinde serinin ilk terimi A, ortak çarpanı (1 + i) olan geometrik bir dizi özelliği gösterdiği görülür. Bir geometrik dizide terimlerin toplam değerini veren formül:

O halde;

olarak yazılabilir.

Bir işletmenin 10 ay sonra ödenmesi gereken borcu için her ay sonunda bankaya 690.274.000TL yatırması gerekmektedir. Bu işletmenin 10 ay sonunda biriken parası, diğer bir ifade ile borcu ne kadardır? Aylık faiz oranı %8 dir.

n = 10
A = 690.274.000 TL.
i = 0,08
AGD = ?

Ödemelerin eşit olması daha çok karşılaşılan bir durum olmakla birlikte eşit olmayan ödemeler de söz konusu olabilir. Bu durumda yukarıda verilen eşitliği kullanmak mümkün değildir. Ödemelerin eşit olmaması durumunda ödemelerin gelecek değeri, her bir ödemenin gelecek değerlerinin tek tek hesaplanmasıyla bulunur.

Bir işletme 4 yıl sonra ödenmesi gereken bir borcunu aşağıda verilen taksitleri bankaya yatırarak ödemeyi planlamaktadır. Uygulanan faiz oranı %20 olduğuna göre işletme ne miktarda bir borç ödemiş olacaktır?

1. yıl sonunda 4 milyar TL
2. yıl sonunda 3 milyar TL
3. yıl sonunda 2 milyar TL
4. yıl sonunda 1 milyar TL

Görüldüğü üzere işletme ödeyeceği 4 taksitle toplam 14.632.000.000 TL lik bir borcu itfa etmiştir.

Anüitenin Bugünkü Değeri

Belirli bir süre içerisinde her devre alınacak ya da verilecek eşit taksitlerin bugünkü değeri (ABD) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Serinin sağ tarafındaki terimler A parantezine alınarak incelendiğinde serinin, ilk terimi 1 ve ortak çarpanı (1/1 + i) olan bir geometrik dizi özelliği gösterdiği görülür. Dolayısıyla geometrik dizide terimlerin toplamını veren formülden faydalanarak

Devre faiz oranı %6 iken, 5 yıl boyunca her dönem sonunda alınacak 1 milyon TL’nin bugünkü değeri ne olacaktır?

Dönem sayısı az olduğunda bu şekilde hesaplama sorun doğurmaz. Ancak dönem sayısı arttıkça hesaplama zaman alır. Bu nedenle yukarıda verilen formül aracılığı ile kısa sürede şu şekilde bulunabilir:

Örnek, devre faiz oranı %6 olmak üzere bankaya bugün 4.212.000 TL yatırıldığında, 5 yıl süreyle, yıl sonlarında 1 milyon TL’nin alınabileceği şeklinde de ifade edilebilir.

Taksitlerin eşit olması durumunda anüitenin gelecekteki ya da bugünkü toplam değerleri genel formüller yardımıyla kolayca hesaplanabilir. Eğer ödemeler eşit değilse her bir ödemenin gelecekteki ya da bugünkü değerleri tek tek hesaplanarak toplanması gerekecektir.

Devre faiz oranı %20 iken, her devre aşağıdaki taksitlerin alınması durumunda taksitlerin bugünkü değeri ne olur?

İşletmenin 4 yıl boyunca alacağı taksitlerin bugünkü değeri 7.056.426 TL dir.

Örnek, her devre sonunda alınacak 1 TL ‘lik taksitlerin bugünkü değerleri hazır tablolardan alınarak da çözülebilir:

Her iki değer arasındaki farklılık bugünkü değer faktöründe virgülden sonra yalnızca 4 haneye kadar alınmış olmasından kaynaklanmıştır. Bu bilgilerden sonra örnek olaydaki B Bankasının teklifinin bugünkü değeri şu şekilde bulunabilir:

Dolayısıyla B bankası da piyasa faizinin üzerinde faiz uygulamak istemektedir. Acaba verilen teklifin yükleyeceği faiz nedir?

i = ?

Deneme yanılma ile aylık faiz oranın yaklaşık %7.5 olduğu görülmektedir.

A ile B Bankasının istedikleri faiz oranları karşılaştırıldığında görüldüğü üzere B bankasının daha düşük faiz istediği görülmüştür. ÇAKIRLAR A.Ş. nin B Bankasının teklifini kabul etmesi daha avantajlı olacaktır. Bu durumda A Bankasının yıllık efektif karşılığı;

(1 + 0.08 ) ¹² = (1 + r) r = %151.8

B Bankasının yıllık efektif karşılığı;

( 1+ 0.075) ¹² = (1 + r) r = %138.2 olmaktadır.

Devamlı Anüiteler

Yukarıda bahsedilen anüiteler normal anüiteler olup devam süreleri bellidir. Bazı anüiteler ise süreklilik gösterir. Diğer bir deyişle bu tür anüitelerde vade olmayıp, eşit ödemeler “∞” a kadar devam eder.

Devamlı olarak yapılacak eşit ödemelerin (anüitelerin) bugünkü değeri

formülünde n yerine “∞” konduğunda

Verilen formül sürekli olarak eşit nakit akışlarının söz konusu olduğu olaylarda kullanılabilmektedir. İşletme değerinin belirlenmesinde (işletmelerin sürekliliği varsayılmaktadır) ya da çok uzun vadeli ödemelerde kullanılabilir. Örneğin devamlı olarak yılda 50.000 TL kâr payı ödemesi taahhüt edilen bir imtiyazlı hisse senedinin değeri şu şekilde bulunacaktır. Piyasa faiz oranı %40.

Bir işletmenin imtiyazlı hisse senedine her yıl 100.000 TL kâr payı taahhüt edilmektedir. Bu hisse senedi piyasada 5.000.000 TL ye satıldığına göre böyle bir hisse senedine yatırım yapan yatırımcının getiri oranı ne olur?

Geciktirilmiş Anüitelerin Bugünkü Değeri

Finansmanda genellikle taksitler, devre başında ya da devre sonunda derhal başlayarak, vade süresince devam eder. Bununla birlikte bazı durumlarda anüiteler, belirli bir süre sonra da başlayabilir. Bu tür anüitelere özellikle uzun vadeli borçlanmalarda karşılaşılmaktadır. Bir çok durumda borç geri ödemeleri borcun alınmasından belirli bir süre sonra başlamaktadır. Bu durumda anüitelerin bugünkü değer formülünde değişiklik yapmak gerekecektir.

g = gecikme süresi

Bir işletme almış oluğu 3.500 milyon TL’lik krediyi 4 ay sonra başlamak üzere 18 ayda eşit taksitlerle geri ödeyecektir. Aylık vade farkı %4 olduğuna göre eşit taksitler ne olacaktır?

Şimdi 19 yaşında olan bir öğrencinin babası çocuğunun 25 yaşına geldiğinde 20 milyar TL parasının olmasını istemektedir. Baba, (Aylık % 2 faz oranıyla) her ay hangi eşit taksitleri yatırarak bu parayı biriktirebilir?

Borç Amortismanı

Anüitelerin en önemli uygulama olanlarından biri de uzun vadeli borçların amortismanıdır. Uzun vadeli borçlar genellikle eşit taksitlerle ve eşit zaman aralıklarıyla -aylık, üç aylık, altı aylık ya da yıllık- geri ödenirler.

Bir işletme 100 milyon TL’lik bir krediyi 3 ayda bir eşit taksitlerle geri ödeyecektir. 3 aylık faiz oranı %18 olduğuna göre eşit taksitleri ve her devre ödenecek faiz tutarları nedir?

ABD = 100.000.000 TL
n = 4
i = 0,18
A = ?

Devre eşit taksitler bulunduktan sonra her devre ödenecek faizler, amortisman şemasıyla -itfa planı ya da ödeme planı- veya cebirsel yolla bulunabilir.

Görüldüğü üzere itfa planıyla her yıl ödenen taksitler içinde ne kadar faiz ne kadar ana para olduğu açık olarak ortaya konulmaktadır. Vade sonunda kalan 1 TL ‘lik fark rakamların yuvarlanmasından kaynaklanmıştır.

ENFLASYON ORANI VE FAİZ ORANLARI

Bilindiği üzere enflasyon, zaman içinde mal ve hizmet fiyatlarının ortalama düzeyinin yükselmesidir. Farklı zaman noktalarındaki mal ve hizmetlerin fiyatlarının karşılaştırılması, paranın satın alma gücündeki değişmeler nedeniyle anlamlı değildir. Bu durumda mal ve hizmetlerin nominal değerleri yerine reel değerlerinin karşılaştırılması gerekir. Paranın ya da kredinin fiyatı olan faizin de enflasyondan etkilenmesi kaçınılmazdır. Enflasyonist ortamlarda fon arz edenlerin nominal faizden daha çok reel getiriyi bilmeleri gereklidir. Reel getiri oranı, para arz edenin satın alma gücündeki artışı gösterir. Satın alma gücünde bir artış yoksa reel getiri elde edilmemiş demektir. Örneğin nominal faizler %40, piyasada enflasyon da %40 olarak gerçekleşmiş ise yatırımcının reel getirisi sıfır olmuş demektir. Nominal faizlerin enflasyonun altında oluşması durumunda reel getiri değil, zarar söz konusudur. Bu durumda sunulan fon karşılığında elde edilen getiri, paranın satın alma gücündeki düşmeyi karşılayamamaktadır. Özellikle enflasyonun yüksek olduğu ortamlarda yatırımcılar için nominal getiriden daha çok reel getirinin bilinmesi daha anlamlıdır.

Reel getiri oranı ekonomide tasarruf hacmi ve sermayenin verimliliği gibi uzun süreli faktörlere bağlı olması nedeniyle genellikle değişmez özelliktedir. Enflasyon ise sürekli dalgalanma gösterebilir. Dolayısıyla enflasyon riskinin yüksek olduğu ortamlarda nominal faizleri etkileyen en büyük faktör olan enflasyonun nasıl dikkate alınacağı önemlidir. Ekonomist Irving Fisher nominal faiz, reel faiz ve enflasyon oranı arasındaki ilişkiyi şu şekilde ortaya koymaktadır:

Bir devlet tahvilinin nominal faizi %50, o yıl ekonomide beklenen enflasyon oranı da %46 olduğuna göre yatırımcının reel getiri oranı ne olacaktır?

Burada nominal faiz değişmezken enflasyon oranı beklendiği gibi gerçekleşmeyebilir. Dolayısıyla hesaplanan reel getiri oranında, yatırımcının enflasyon tahmininde isabet derecesine bağlı olarak sapma gösterecektir.

Yukarıda verilen örnekte gerçekleşen enflasyon oranı %48 ise yatırımcının reel getiri oranı ne olacaktır?

Özet

Paranın zaman değerini açıklayabilmek.

- İster yatırımlarla isterse finansmanla olsun tüm finansal kararlarda rasyonelliği yakalayabilmek, doğru karar verebilmek için paranın zaman değeriyle ilgili hesaplamaları bilmek gerekir. Yatırım ya da finansmanla ilgili farklı seçeneklerde farklı zaman noktalarında farklı miktarlarda para giriş-çıkışları söz konusu olmaktadır. Paranın zaman değeriyle ilgili hesaplamalarını bilmeksizin bu seçenekleri karşılaştırarak doğru kararların verilmesi mümkün değildir. Araya zamanın girmesi bugünkü parayı, diğerine göre değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır. Değilse bu hakkını ertelemesi beklenemez. Parayı talep eden açısından da; sonraki zamanda tüketebileceği parayı bugünden tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli olmalıdır. İşte bu bedel, paranın zaman değerinden doğmakta ve “faiz” olarak adlandırılmaktadır.

Basit faiz hesaplama yöntemiyle faiz maliyetini hesaplayabilmek.

- Faiz hesaplamalarında basit ya da bileşik faiz yöntemi kullanılabilir. Genellikle bir yıla kadar süreli finansal işlemlerde basit faiz, uzun vadeli (Bir yıldan daha uzun) işlemlerde bileşik faiz kullanılmaktadır. Ancak günümüzde kısa vade ya da uzun vade anlayışının ülkelere, piyasanın özelliklerine göre değişmesi ve faizlerin gittikçe yükselmesi nedeniyle kısa vadeli işlemlerde de bileşik faiz uygulaması yaygınlık kazanmıştır.

- Basit faizde faiz tutarı, her devre değişmeyen ana para üzerinden hesaplanır. Faiz, işleme konu olan para miktarına, faiz oranına ve süreye bağlı olarak değişir.

İskontolama işlemlerinin hangi durumlarda söz konusu olduğunu ve iskonto hesaplarını yapabilmek.

- İskontonun kelime anlamı indirim demektir. Bu ünitede iskonto kavramıyla, özellikle işletmeler arasında yapılan vadeli alışverişlerde karşılaşılmaktadır. Kredili alışverişlerde belirli bir tarihte, belirli miktardaki bir paranın ödeneceğini gösteren bir belge düzenlenir ki bu belgeye “ticari senet” ya da “bono” denir. Senedi elinde bulunduran, senedin vade tarihinde senet bedelini alabileceği gibi vade öncesinde senedi bir finansal kuruma iskonto ettirebilir.

- İskonto tutarı, senedin peşin değeri ya da vadeli değeri üzerinden hesaplanabilmektedir. İskonto tutarı senedin peşin değeri üzerinden hesaplanıyorsa buna iç iskonto yöntemi, vadeli değeri üzerinden hesaplanıyorsa dış iskonto yöntemi denir.

Bileşik faizin basit faize göre farklılıklarını saptayabilmek ve bileşik faiz hesaplamalarını yapabilmek.

- Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca anapara (başlangıç sermayesi) üzerinden hesaplanmaz; her devre kazanılan faiz ana paraya ilave edilerek her devre değişen sermayeler üzerinden faiz hesaplanır. Bu durumda da faizin de faizi hesaplanmaktadır. Her devre bir evvelki devrenin faizi kadar artan anaparalar üzerinden faiz hesaplandığından bileşik faizin faiz kazancı daha büyük olmaktadır. Basit faizle bileşik faiz arasındaki farklılık, faiz oranları yükseldikçe devre sayısı arttıkça büyük boyutlara ulaşmaktadır.

Eşit taksitli ödemelerin (anüite) bugünkü ya da gelecekteki değerlerini hesaplayabilmek.

- Belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen ya da alınan eşit ödemeler dizisi anüite olarak adlandırılır. Anüitelerde; ödemelerin ve ödeme aralıklarının eşit olması yanında vade boyunca faiz de değişmemektedir.

- Anüiteler, ödemelerin başlama noktasına göre, devre başı ve devre sonu olarak gruplandırılır. Bazı anüitelerde periyodik ödemeler devrenin başında yapılırken – kira ödemeleri gibi- bazı ödemelerde devre sonunda -kredi taksitlerindeki gibi- yapılır. Ödemeleri her devre sonunda yapılan anüitelere normal anüite denilir. Az sayıda taksitten oluşan anüitelerde gelecekteki toplam değer ya da bugünkü değer her bir taksit için ayrı ayrı hesaplama yapılarak bulunabilir. Ancak çok taksitli ödemelerde bu şekilde hesaplama zaman alıcıdır. Geometrik dizi özelliğinden faydalanarak geliştirilmiş formüller yardımıyla bu tür hesaplamalar kolaylıkla yapılabilmektedir.

Enflasyon, nominal ve reel faiz arasındaki ilişkiyi saptayabilecek ve nominal faizin enflasyondan arındırılmasını açıklayabilmek.

- Enflasyon, zaman içinde mal ve hizmet fiyatlarının ortalama düzeyinin yükselmesidir. Paranın ya da kredinin fiyatı olan faizin de enflasyondan etkilenmesi kaçınılmazdır. Enflasyonist ortamlarda fon arz edenlerin nominal faizden daha çok reel getiriyi bilmeleri gereklidir. Reel getiri oranı, para arz edenin satın alma gücündeki artışı gösterir. Satın alma gücünde bir artış yoksa reel getiri elde edilmemiş demektir. Nominal faiz; işleme konu olan ya da finansal varlığın üzerinde yazılı faiz oranını ifade eder. Reel getiri; Enflasyondan arındırılmış getiriyi ifade eder.

- Ekonomist Irving Fisher nominal faiz, reel faiz ve enflasyon oranı arasındaki ilişkiyi şu şekilde ortaya koymaktadır:

Test Soruları

1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a. Enflasyon sıfır ise paranın zaman değeri sıfır olabilir.
b. Nominal faizler enflasyonun altında ise negatif faiz söz konusudur.
c. Nominal faiz oranı enflasyon oranına eşit ise paranın zaman değeri sıfır olur.
d. Nominal faiz oranı enflasyon oranından büyük ise paranın zaman değeri sıfırdan büyük olur.
e. Paranın zaman değeri, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir bedelidir.

2. Bir bankaya yıllık %48 faizle yatırılan 250 milyon TL karşılığında 80 milyon TL faiz alındığına göre, söz konusu para bankada ne kadar süreyle yatırılmıştır?

a. 4 ay
b. 5 ay
c. 6 ay
d. 8 ay
e. 10 ay

3. Bir işletmenin bankaya 6 ay sonra ödenmesi gereken 860 milyon TL borcu bulunmaktadır. Faiz oranı %54 olduğuna göre, işletme borcunu bugün ödemek isterse bankaya kaç TL ödeme yapmalıdır?

a. 577.000.000
b. 589.165.680
c. 623.679.000
d. 677.165.354
e. 689.456.680

4. 10 ay vadeli, 750 milyon TL nominal değerli bir senedin %40 iskonto oranıyla ve iç iskonto yöntemiyle kırdırılması durumunda senedin peşin değeri kaç TL olur?

a. 562.500.000
b. 569.800.000
c. 570.000.000
d. 573.890.000
e. 574.000.000

5. 10 ay vadeli, 750 milyon TL nominal değerli bir senedin % 40 iskonto oranıyla ve diş iskonto yöntemine göre kırdırılması durumunda peşin değeri kaç TL olur?

a. 489.000.000
b. 500.000.000
c. 512.125.000
d. 562.500.000
e. 569.800.000

6. Bir bankaya altı aylık vadeli olarak % 40 faizle 2 yıl süreyle yatırılan ve 2. yılın sonunda 192.080.000 TL ‘ye ulaşan para miktarı kaç TL ‘dir.

a. 35.000.000
b. 40.000.000
c. 45.000.000
d. 50.000.000
e. 55.000.000

7. Yıllık nominal faiz %68 olduğunda, 3 ay vadeli hesap açtırılırsa devre faiz oranı yüzde kaç olur?

a. 15
b. 16
c. 17
d. 18
e. 23

8. Aylık faiz oranı %3 ise yıllık efektif faiz oranı yüzde kaç olur?

a. %40
b. %41.12
c. %42.58
d. %45
e. %47

9. Bir baba, 15 yaşındaki çocuğunun 18 yaşına geldiğinde okul masraflarını karşılamak üzere bir bankaya her ay 50 milyon TL yatırmaktadır. Çocuğu 18 yaşına geldiğinde biriken para kaç TL dır? (Aylık faiz oranı %2)

a. 2.599.718.359
b. 2.600.718.359
c. 2.650.718.359
d. 2.655.718.359
e. 2.680.718.359

10. Nominal faiz oranı %68, enflasyon oranı %60 ise reel getiri oranı yüzde kaçtır?

a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9

Yaşamın İçinden

Bu Hafta Üç İhale Var…

Hazine açısından 9 Nisan haftası oldukça kritik. 5.3 katrilyon liralık itfanın 4.8 katrilyon liralık kısmı piyasaya. Haftaya Hazine üç ihale ile giriyor. Bunlardan birincisi bu gün yapılacak 126 gün vadeli Hazine Bonosu ihalesi. Diğer ikisi ise yarın yapılacak 182 ve 385 günlük ihaleler. Açıklanan ihale programından Hazine’nin 4 ay, 6 ay ve 1 yıl olmak üzere yatırımcının karşısına geniş bir ürün yelpazesinde çıkmayı hedeflediği görülüyor. Yelpazede mevcut belirsizlerden çekinen ve uzun vadeye gitmek istemeyen yatırımcı için de, mevcut yüksek reel faiz oranlarından yararlanmak isteyen yatırımcılar içinde seçenekler var. Cuma günü bono piyasasında gösterge faiz oranı yüzde 62′ye kadar gerilemişti.

Hedefler Revize Ediliyor

Geçtiğimiz hafta içerisinde açıklanan aylık enflasyon oranları ile yılın ilk üç ayı itibariyle 2003 yılı kamu hedeflerinin yakalanamayacağı kesinleşti. Yüzde 17.4 ve yüzde 20′lik TEFE ve TÜFE hedefleri artık çok iyimser kaldı. 2002 yılında enflasyonun düşürülmesi hedefi doğrultusunda ciddi bir yol alınmıştı. 2002 sonu itibariyle enflasyondaki düşüş trendi de devam ediyordu. Ancak yükselen petrol fiyatları ve kamu zamları enflasyondaki trendin yön çevirmesine neden oldu. Yıllık kamu enflasyonu son üç ayda yaklaşık 10 puan yükselerek yüzde 43′e yükseldi. Özel sektör yıllık enflasyonu da bir miktar yükselerek yüzde 32′lere ulaştı. Özel sektör enflasyonunun birkaç ay gecikme ile kamu enflasyonunu takip ettiği düşünüldüğünde özel sektör fiyatlarında önümüzdeki aylarda bir artış beklemek yanlış olmaz. Yapılan analizler ve piyasa beklentileri enflasyonda 2003 sonu için yüzde 30′u işaret ediyor.

Yılbaşında yaklaşık yüzde 25 seviyesindeki beklentiler birbiri ardından revize ediliyor. Tüketici fiyatları ise iç talebin kısıtlı olmaya devam edeceğinden hareketle yüzde 30′un bir -iki puan altında oluşabilir. Ve şirketlerde bu beklenti paralelinde 2003 yılına ilişkin hedeflerini revize etmeye başladılar.

Bu bilgiler dikkate alındığında Ülkemizde reel faz oranlarının hangi düzeyde olduğunu, bu düzeydeki reel faizlerin işletmelerin finansman ve yatırım politikalarını nasıl etkileyebileceğini düşününüz.

Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar

Aydın, Nurhan (2000). Finansal Yönetim. Eskişehir: Birlik Matbaası.
Aydın, Nurhan (2001). Finans Matematiği. Eskişehir: Birlik Matbaası.
Brealey A. Richard ve diğerleri (1997). İşletme Finansının Temelleri (Çev. Ünal Bozkurt ve diğerleri) İstanbul: Literatür Yayıncılık.
Bodie, Zvi ve Robert C. Merton (1998). Finance (1. B) New Jersey: Prentice- Hall, Inc.
Sarıkamış, Cevat ve diğerleri (2001). Sermaye Piyasaları ve Finansal Kurumlar. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi İşletme Fakültesi Yayın No:19.

Test Soruları Cevap Anahtarı

1. a – Yanıtınız doğru değilse “Paranın Zaman Değeri” bölümünü gözden geçiriniz.
2. d – Yanıtınız doğru değilse “Basit Faiz” bölümünü gözden geçiriniz.
3. d – Yanıtınız doğru değilse “Basit Faizde Bugünkü Değer” bölümünü gözden geçiriniz.
4. a – Yanıtınız doğru değilse “Basit İç İskonto” bölümünü gözden geçiriniz.
5. b – Yanıtınız doğru değilse “Basit Dış İskonto” bölümünü gözden geçiriniz.
6. d – Yanıtınız doğru değilse “Bileşik Faiz” bölümünü gözden geçiriniz.
7. c – Yanıtınız doğru değilse “Devre Uzunluğunun Yıldan Daha Kısa Olması” bölümünü gözden geçiriniz.
8. c – Yanıtınız doğru değilse “Devre Uzunluğunun Yıldan Daha Kısa Olması” bölümünü gözden geçiriniz.
9. a – Yanıtınız doğru değilse “Anüitelerde Bugünkü Değer” bölümünü gözden geçiriniz.
10. a – Yanıtınız doğru değilse “Enflasyon ve Reel Faiz” bölümünü gözden geçiriniz.

Sıra Sizde Cevap Anahtarı

Piyasadaki faizlerin enflasyon oranının altında olması işletmelerin finansmanda daha çok borca ağırlık vermelerine neden olacaktır. Çünkü alınan kredi için ödenecek faiz enflasyon oranının altında kaldığında reel bir faiz söz konusu olmayacaktır.

4 ay sonraki 500 milyon TL’nin şimdiki değerinin bulunması gerekir.

İşletme bugün peşin olarak 421.348.315 TL. ödeyerek, 4 ay vadeli borcunu itfa etmiş olacaktır.

Hazine bonosu alındıktan 25 gün sonra satılacağına göre kalan vadesi 92 – 25 = 67 gündür. İç iskonto yöntemine göre hazine bonosunun satış fiyatı şu şekilde bulunacaktır:

Bankaya yatırılan 250 milyon TL 4 yıl sonra 620 milyon TL’ye ulaştığına göre uygulanan faiz oranı;

İmtiyazlı hisse senedi için sürekli olarak eşit kar payı ödemesi söz konusu olduğundan “devamlı anüite” özelliği göstermektedir. Bu durumda getiri oranı devamlı anüite eşitliğinden hareketle bulunabilir.

Öğrenci 19 yaşında olduğuna göre babanın 6 yıl boyunca toplam 72 adet ödeme yapması gerekecektir. Birikecek paranın 20 milyar TL. olması için aylık eşit ödemeleri, anüitenin gelecekteki değerini veren eşitlikten faydalanılarak bulunabilir.

Nominal faiz % 50 iken beklenen enflasyon % 48 olarak gerçekleşirse;